统考版2022届高考数学一轮复习选修4_5.2不等式的证明课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业74　不等式的证明[基础达标]1．[2018·某某卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．-12-/12高考2．[2021·某某市质量检测]已知不等式

2、2x＋1

3、＋

4、2x－1

5、＜4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数a∈M，b∉M，证明：

6、ab

7、＋1≤

8、a

9、＋

10、b

11、.-12-/12高考3．[2021·某某市重点高中高三毕业班摸底考试](1)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，证明＋＋≥9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc＝1，证明＋＋≤＋＋.-12-/12高考4．[2021·某某市高三学情调

12、研测试试题]设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.-12-/12高考5.[2021·某某市高三调研考试试题]已知关于x的不等式

13、x－m

14、＋2x≤0的解集为{x

15、x≤－2}，其中m>0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥2.-12-/12高考6．[2021·某某市高三第一次模拟考试]已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：(1)＋＋≥3；(2)>2.-12-/12高考[能力挑战]7．[2021·某某市高三质量检测]已知函数f(x)＝

16、2x－1

17、＋x＋的最小值为m.(1)求

18、m的值；(2)若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝m，证明：a2＋b2＋c2≥.-12-/12高考课时作业741．证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.-12-/12高考因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，当且仅当＝＝时，不等式等号成立，此时x＝，y＝，z＝，所以x2＋y2＋z2的最小值为4.2．解析：(1)当x＜－时，不等式化为：－2x－1＋1－2x＜4，即x＞－1，所以－1＜x＜－；当－≤x≤时，不等式化为：2x＋1－2x＋1＜4，即2＜4，所以－≤x≤；当x＞时，不等式化为：2x＋1＋2x

19、－1＜4，即x＜1，所以＜x＜1，综上可知，M＝{x

20、－1＜x＜1}．(2)方法一　因为a∈M，b∉M，所以

21、a

22、＜1，

23、b

24、≥1.而

25、ab

26、＋1－(

27、a

28、＋

29、b

30、)＝

31、ab

32、＋1－

33、a

34、－

35、b

36、＝(

37、a

38、－1)(

39、b

40、－1)≤0，所以

41、ab

42、＋1≤

43、a

44、＋

45、b

46、.方法二　要证

47、ab

48、＋1≤

49、a

50、＋

51、b

52、，只需证

53、a

54、

55、b

56、＋1－

57、a

58、－

59、b

60、≤0，-12-/12高考只需证(

61、a

62、－1)(

63、b

64、－1)≤0，因为a∈M，b∉M，所以

65、a

66、＜1，

67、b

68、≥1，所以(

69、a

70、－1)(

71、b

72、－1)≤0成立．所以

73、ab

74、＋1≤

75、a

76、＋

77、b

78、成立．3．解析：(1)＋＋＝＋

79、＋＝＋＋1＋＋＋1＋＋＋1＝＋＋＋＋＋＋3≥9，当a＝b＝c时等号成立．(2)因为＋＋＝≥×，又abc＝1，所以＝c，＝b，＝a，所以＋＋≥＋＋，当a＝b＝c时等号成立．4．解析：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝1，∴3(ab＋bc＋ac)≤1，即ab＋bc＋ac≤.(2)∵＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，∴＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥1.5．解析：(1)解法一　由题意

80、知或，-12-/12高考化简得：或，∵m>0，∴原不等式的解集为{x

81、x≤－m}，∴－m＝－2，解得m＝2.解法二　由题意知：2x≤x－m≤－2x，∴，∵m>0，∴原不等式的解集为{x

82、x≤－m}，∴－m＝－2，解得m＝2.(2)由(1)可知a＋b＋c＝2.根据基本不等式，得＋a≥2b，＋b≥2c，＋c≥2a，三式相加可得：＋a＋＋b＋＋c≥2b＋2c＋2a，∴＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥2(当且仅当a＝b＝c时等号成立)．6．解析：(1)由已知可得＋＋≥3＝3，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．(2)由于a，b，c为一个三角形的三边长，因为(＋)2＝b＋c＋

83、2>a，即＋>，所以＋＝(＋)>a，同理＋>b，＋>c，三式相加得2＋2＋2>a＋b＋c，左右两边同时加上a＋b＋c得(＋＋)2>2(a＋b＋c)，所以>2.-12-/12高考7．解析：(1)根据题意，函数f(x)＝

84、2x－1

85、＋x＋＝，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min＝f＝1，即m＝1.(2)由(1)知，m＝1，所以a＋b＋c＝1.又a，b，c为正实数，a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，所以2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以1＝(a＋b＋c)2＝a

86、2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≤3(a2＋b2＋c2)，即