《２４.2.2直线和圆的位置关系(1)》导学案

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1、《２４.2.2直线和圆的位置关系》导学案教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。课标要求了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。学习目标1．探索直线和圆位置关系，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。教学重点直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质．教学难点探索切线的性质．学习过程一、温故知新1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点A到圆心的距离OA=d，则有：⑴⑵⑶2、分别画出下列各图中点O到直线L的距离d.二、自主学习自学教

2、材P93---P94思考下列问题：1、通过教材“思考”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？探究1：将⊙沿着箭头的方向平移，从⊙与直线的公共点个数来看，会有哪几种情况.答：直线和圆的位置关系：如图1：直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆。直线L叫做圆O的；如图2：直线和圆有唯一一个公共点，我们说这条直线和圆，直线L叫做圆O的，这个公共点叫；如图3：直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆。2、利用上面所学的知识填下表:直线和圆的位置关系相离.相切.相交.公共点个数公共点名称d与R的大小关系直线名称探究2：类比点与圆的位置关系，从圆心到直线的距离（）与半径（）

3、的大小关系来确定直线与圆的位置关系：⑴直线与圆相交；⑵直线与圆相切；⑶直线与圆相离.※教材P94练习1、2.（直接做在教材上）三、例题分析1、圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别为如下各数，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.⑴4.5⑵6.5⑶8答：2、如图，已知的斜边，．⑴以点为圆心作圆，当半径为多长时，直线与⊙相切？为什么？⑵以点为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线分别有怎样的位置关系？探究3：如图，点在⊙上，请过点画一条直线，使得，判断直线与⊙的位置关系.由此得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的

4、切线.例题：如图，直线经过⊙上的点，且，.求证：直线是⊙的切线.思考：把探究3的问题反过来，即如果直线l是⊙的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？——由此得切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.四、合作学习：P96：1，2【课堂操练】1.⊙的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含2.设⊙的半径为R，点O到直线l的距离为d，若⊙与l至少有一个公共点，则R与d的关系是（）A.B.C.D.3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边（）A.相离B.相交C.相切D.无

5、法确定4.矩形的两条邻边长分别为2.5和5，若一较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0条B.1条C.2条D.3条5.60°，点B在OA上，且，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是。6.在中，90°，cm，cm，以C为圆心，r为半径作圆（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是；（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是；（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是.【课后巩固】1.已知直线l上一点P与⊙的圆心之间的距离是5cm，⊙的半径为3cm，则直线l与⊙的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.上述

6、三种都有可能2.直线l到圆心O的距离等于⊙的半径，则l和⊙的位置关系是（）A.相交或相切B.相切C.相离D.不能确定3.在中，90°，3cm，4cm，给出下列三个结论：已C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；已C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；已C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知⊙的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离或相交5.圆的半径为3，圆心到一条直线的距离为d，如果直线与圆有公共点，

7、则（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆必与（）A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相离二、填空题（每题5分，共10分）7.两个同心圆，大圆半径，小圆半径，d为圆心到直线l的距离，当时，l与小圆，l与大圆；当时，l与小圆，l与大圆.8.在中，已知90°，，以C为圆心，分别以、和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是、、.9.如图，在中，90°，6cm，cm，以C为圆心，r为半径，（1）cm；（2）4.8cm；（3）6cm。这样的圆与AB的位置关系如何？为什么？10.C、B两个城市相距100千米，C在B的正北

8、方，计划在两城市间修一告诉公路（线段BC），经测量，