2016南昌影视传播职业学院数学单招测试题(附答案解析).docx

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1、文档一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（A）A．B．C．D．2、复数满足方程：，则=（C）A．B．C．D．3、不等式的解集是（A）A．B．C．D．4、命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（　B　）A．若则B．若则C．若则D．若则5、如下图可作为函数的图像的是(D)ABCD6、函数的大致图像是（C）7、已知是的边上的中线，若、，则等于（　C　）A.B.C.D.7/7文档8、给定两个向量=(3,4)，=(2,1)，若(+x)⊥(－)，则x等于（A）A．－3B．C．3D．9、已

2、知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．4主视图侧视图俯视图10、如图所示，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　A　）A．B．C．D．11、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（C）A．异面B.相交C.平行D.不确定12、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（　B　）（1）（2）（3）（4）（A）（B）7/7文档A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小

3、题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、阅读右边的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是75、21、3214、已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为．15、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=4116、关于函数，有下列命题：①其最小正周期为；②其图像由个单位而得到；③其表达式可写成④在为单调递增函数；其中真命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①③④三、解答题（共

4、6小题,共74分）17、（本小题满分12分）设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；(6分)7/7文档(Ⅱ)求、(6分)解：(Ⅰ)，不等式的解为，，(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，，(12分)18、（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）.(Ⅰ)求关于的函数关系式；(4分)(Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.(8分)解：(Ⅰ)，所以（或；）(4分)(Ⅱ)，因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=2009，=2006(12分)19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(6分)(Ⅱ)求函数f(x)在区间[

5、-1,2]上的最大值和最小值.(6分)解：(Ⅰ)由得或,7/7文档故函数的单调递增区间为（-∞，-）和（1，+∞）；由得故函数的单调递减区间为（，1）(也可以用闭区间的形式)(6分)(Ⅱ)由(1)知是函数的极大值，是函数的极小值；而区间[-1，2]端点的函数值故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为(12分)ABCC1A1B120、（本小题满分12分）直三棱柱中，，．(Ⅰ)求证：平面平面；(6分)(Ⅱ)求三棱锥的体积．(6分)(Ⅰ)证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1

6、=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；(6分)（Ⅱ）三棱锥A1—AB1C的体积．(12分)（注：还有其它转换方法）21、（本小题满分12分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；(6分)(Ⅱ)求数列{an}与{bn}前n项和Sn、Tn.(6分)7/7文档解：(Ⅰ)由条件得：(6分)(Ⅱ)易求得Sn=、Tn=(12分)22、（本小题

7、满分14分）已知函数，P的坐标为（1，－2），过点P的一条直线记为l，（Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；(3分)（Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；(5分)（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求上是单调函数时，t的取值范围．(6分)解:（Ⅰ）由过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率，所求直线方程：(3分)（Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与切于另一点则l的方程为:又P（1，－2）在上l上且即：或故所求直线的斜率为：即(8分)（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则7/7文档①当上单调递增。②当得为两极值点，当时，上单调递增，即，ABC

8、C1A1B1ABCC1A