2016内蒙古农业大学数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档[时间：35分钟　　分值：80分]1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.2．在△ABC中，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝5∶6∶7，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.3．已知△ABC中，AB＝2，C＝，则△ABC的周长为(　　)A．4sin＋2B．4sin＋2C．4sin＋2D．8sin＋24．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．5．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝，c＝8，则△ABC外接圆半径R为(　　)A．1

2、0B．8C．6D．56．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形9/9文档B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　)A．5B.C.D．259．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝______

3、__________.10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＋c＝2b且sinB＝，当△ABC的面积为时，b＝________.11．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，则＋的值是________．12．(13分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S＝bccosA.(1)求角A的值；(2)若a＝，设角B的大小为x，用x表示c，并求c的最大值．9/9文档13．(12分)在锐角△ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)

4、，a＝2，且m·n＝－.(1)若b＝2，求△ABC的面积；(2)求b＋c的最大值．9/9文档参考答案【基础热身】1．D　[解析]依题意，得a>b，则A>B,0°0)，则a＋b＋c＝9k，得a＝4k，b＝3k，c＝2k，cosB＝＝.3．C　[解析]由正弦定理，有＝＝，得BC＝sinA，AC＝sinB＝sin，则△ABC的周长为l＝sinA＋sin＋2，＝2sinA＋2cosA＋2＝4sin＋2，故选C.4．15　[解析]不妨设∠A＝120°，c

5、

6、nB，可得c＝2b.由余弦定理得cosA＝＝＝，于是A＝30°，故选A.8．A　[解析]由S＝2，得acsinB＝2，解得a＝1，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacosB＝(4)2＋12－2×4×1×＝25，则b＝5，故选A.9.　[解析]由正弦定理，有＝，即sinC＝＝＝，∴C＝30°，则A＝180°－(B＋C)＝30°，故a＝c＝.10．2　[解析]∵a＋c＝2b，∴a2＋c2＋2ac＝4b2(1)，∵S△ABC＝acsinB＝ac＝，∴ac＝(2)．∵sinB＝，∴cosB＝(由a＋c＝2b知B为锐角)，9/9文档∴＝，∴a2＋c2＝＋b2(3)．由(1)、(2)、

7、(3)，解得b＝2.11．4　[解析]解法一：取a＝b＝1，由＋＝6cosC得cosC＝，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝，∴c＝.在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanA＝tanB＝，又sinC＝，tanC＝2，∴＋＝4.解法二：由＋＝6cosC，得＝6·，即a2＋b2＝c2，∴＋＝tanC＝＝＝4.12．[解答](1)在△ABC中，由S＝bccosA＝bcsinA，9/9文档得tanA＝.∵0