江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主学习检测试题.doc

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1、文档张家港高级中学2015~2016学年第二学期自主学习检测（1）高一数学试卷时间：2016.03.26一、填空题：（本大题共14小题，每小题５分，共70分）1．已知集合，,则．2．已知点，则向量的模为．3．在中，角A，B，C所对边为a，b，c，若，则是三角形．4．在等差数列.5．函数的值域是.6．若函数，则函数的最小正周期是.7．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则=．8．记等差数列的前项和为.若且则.9．在△中,角所对的边分别为若则角的大小是.10．若，则函数的最

2、大值为．11．已知等差数列的前n项和分别为和,若,且,则n的值为_______.12．若是等差数列，首项，则使前n项和11/11文档成立的最大自然数n是．13.已知函数是奇函数，则=．14.若满足的△恰有一个，则实数的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知.(1)求的值；(2)若求的值.16．（本题满分14分）设函数（1）求的值；（2）若把函数得到了函数的图象，求函数的值域.11/11文档17．（本题满分15分）已知等差数列中,其前

3、项和为.(1)求等差数列的通项公式；(2)令,求数列的前项和.11/11文档18．（本题满分15分）海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．（1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？（2）该台风将持续影响该城市多长时间？（参考数据：）11/11文档19.（本题满分16分）已知数列中，，数列满足（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项；（3）设数列满足，求数列

4、的前n项和.20.（本题满分16分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：；（3）若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由．11/11文档张家港高级中学2015~2016学年第二学期自主学习检测（1）高一数学试卷（答案与评分标准）一、填空题：1.{0,1}2.53.等边4.45.6.7.108.159.10.11.1112.400613.-114.二、解答题：15.解：（1）…………………………………2分又…………………………………4分…………………………………7分（2）…………

5、………………………9分…………………………………11分……14分11/11文档16.解：17.解：（1）由题…………………3分………………………………………………………5分（2）………………7分设，数列前n项和为………………9分………………11分………………………………………………………13分………………………………………………………15分18.解：（1）设台风中心在点B处时该城市开始受到台风侵袭，即BP=250km由题AP=400，11/11文档由余弦定理得解得故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭………………

6、……………………8分（2）设台风中心移到点C处时AC=250（与B不重合）由（1）知CP=故BC=300km即该台风中心持续影响该城市4.29小时.……………………………………15分19．解：（1）由题…………3分又………………4分是以为首项，1为公差的等差数列………………5分（2）由（1）………………6分………………7分中的最大项为，最小项为………………11分（3）………………13分11/11文档……………16分11/11文档20.解：（1）函数为奇函数.…………1分证明如下：由，解得或所以函数的定义域为……

7、2分对任意的，有，所以函数为奇函数.………………4分（2）任取，且，则，………………5分因为，所以，所以，所以，所以，所以函数在单调递减；………7分由得：，即，又，，所以，……………9分解得：或，所以原不等式的解集为：.………………10分（3）.理由如下：………………11分因为，所以，…13分又在上单调递减，所以当时，，所以，………………15分即，11/11文档故.………………16分11/11