2021_2022学年新教材高中数学第2章函数习题课_函数性质的综合应用巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考习题课——函数性质的综合应用课后训练·巩固提升一、A组1.若函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则下列关系成立的是()A.f(-3)>f(0)>f(1)B.f(-3)>f(1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-3)D.f(1)>f(-3)>f(0)解析:∵f(-3)=f(3),且f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴f(-3)>f(1)>f(0).答案:B2.已知函数f(x)=3x-3x(x≠0),则函数()A.是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递减B.是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减C.是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增D.是偶函数,

2、且在区间(0,+∞)上单调递增解析:∵f(x)=3x-3x(x≠0),∴f(-x)=-3x+3x=-f(x),∴f(x)是奇函数.∵函数y=3x和y=-3x(x≠0)在区间(0,+∞)上均单调递增,∴函数f(x)=3x-3x(x≠0)在区间(0,+∞)上单调递增,故选C.答案:C5/5高考3.若对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)满足()A.f(0)=0且f(x)为奇函数B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数解析:∵对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),∴令x=y=0,得f(0)=

3、f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.答案:A4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)

4、x

5、),于是f(2x)

6、2x

7、)

8、2x

9、<13,解得-16

10、-5)>0,某某数a的取值X围.解:由题意,f(a-1)+f(4a-5)>0,即f(a-1)>-f(4a-5).又因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(a-1)>f(5-4a).又函数y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数,5/5高考所以-1≤a-1≤1,-1≤5-4a≤1,a-1>5-4a,解得0≤a≤2,1≤a≤32,a>65,所以65f(1)B.f(0)>f(2)C.f(1)>f(2)D.f(1)

11、>f(3)解析:∵函数y=f(x+2)为偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2),即f(2+x)=f(2-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又∵函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,∴函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,画出函数f(x)的图象(图略),可得f(0)>f(1),f(0)>f(2),f(1)>f(2),f(1)=f(3).答案:D2.已知f(x)是定义在区间[a,b]上的奇函数,且f(x)在区间[a,b]上的最大值为m,则函数F(x)=f(x)+3在区间[a,b]上的最大值与最小值之和为()A.2m+3B.2m+6C.6-2mD.6解析:因为奇函数f(x)

12、在区间[a,b]上的最大值为m,所以它在区间[a,b]上的最小值为-m,5/5高考所以函数F(x)=f(x)+3在区间[a,b]上的最大值与最小值之和为m+3+(-m+3)=6.答案:D3.函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在区间[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在区间(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,①正确;

13、其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,最值互为相反数,所以②正确,③不正确;对于④,设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-2x,④正确.答案:C4.已知函数y=f(x)满足:①y=f(x+1)是偶函数;②在区间[1,+∞)上单调递增,若x1<0,x2>0,且x1+x2<-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是()A.f(-x1)>