2021_2022学年新教材高中数学第2章函数2.2函数的表示法巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考2.2函数的表示法课后训练·巩固提升一、A组1.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由题中图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C,又当x>b时,f(x)<0,故排除D.答案:A2.下列函数不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=

2、x

3、B.f(x)=x-

4、x

5、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:A中,因为f

6、(2x)=

7、2x

8、=2

9、x

10、=2f(x),所以A满足要求;B中,因为f(2x)=2x-

11、2x

12、=2(x-

13、x

14、)=2f(x),所以B满足要求;C中,因为f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),所以C不满足要求;因为f(2x)=-2x=2f(x),所以D满足要求.故选C.6/6高考答案:C3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0解析:由y=g(x

15、)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函数g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),则f(0)等于()A.-3B.-32C.32D.3解析:令g(x)=1-2x=0,则x=12,则f(0)=1-122122=3414=3.故选D.答案:D5.设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为()A.1516B.4C.89D.18解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴1f(2)=14,∴f1f

16、(2)=f14=1-142=1516.6/6高考答案:A6.已知函数f(2x-1)=4x2(x>0),则f(x)=. 解析:设t=2x-1,则x=t+12,因为x>0,所以t>-1,所以f(t)=4t+122=t2+2t+1,所以f(x)=x2+2x+1(x>-1).答案:x2+2x+1(x>-1)7.已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-

17、2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(x∈R).8.(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解:(1)∵f(x)是一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.则a2=4,ab+b=-1,解得a=2,b=-13,或a=

18、-2,b=1.∴f(x)=2x-13(x∈R),或f(x)=-2x+1(x∈R).(2)∵f(x)是二次函数,∴可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.6/6高考整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1(x∈R).二、B组1.已知函数f(x)=

19、x+1

20、+

21、x-1

22、,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a,-f

23、(a))B.(-a,f(a))C.(a,-f(a))D.(a,-f(-a))解析:因为f(-a)=

24、-a+1

25、+

26、-a-1

27、=

28、a+1

29、+

30、a-1

31、=f(a),所以B正确.答案:B2.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如图,半径为2的圆内有两条半圆弧,

32、一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()6/6高考解析:因为AB=BC=CD=DA=14×π×2×2=π,CO=OA=12×π×2×1=π,所以质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时,所用的时间比为1∶1∶1∶1∶1∶1.又因为在水平方向上向右的速度为正,所以速度在弧AB段为负,弧BC段