2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识3.1不等式的性质巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考3.1不等式的性质课后训练·巩固提升一、A组1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc解析:根据不等式的性质,知a+c>b+d成立,对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立,对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.答案:A2.设x,y∈R,若x-

2、y

3、>0,则下列不等式正确的是()A.1x<1yB.1x>1yC.x2y2解析:x-

4、y

5、>0⇒x>

6、y

7、≥0⇒x2>y2.答案:D3.若

8、x≠2,且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是()A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不能确定解析:M=x2+y2-4x+2y=(x-2)2+(y+1)2-5,因为x≠2,且y≠-1,所以M-(-5)=(x-2)2+(y+1)2>0,即M>-5.答案:A4.设0

9、a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,即a2+b2>a,故a最小.答案:B5.设a,b∈R,若a+

10、b

11、<0,则下列不等式正确的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D.答案:D6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为. 解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3

12、x.答案:x2+2>3x7.已知a,b,m,n均为正数,且ab1时,比较x3与x2-x+1的大小;(2)已知a

13、=(x-1)(x2+1),因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.(2)因为1a<1b,所以1a-1b=b-aab<0,①4/4高考因为a0,②综合①②知ab<0,又因为ab,则ac2>bc2B.若aab>b2C.若aab解析:选项A需满足条件c≠0;选项C,D中因为a,b均为负数,所以在a1b,ba

14、a0,即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,故a2>ab>b2.答案:B2.已知a>b>0,则a-b与a-b的大小关系是()A.a-b>a-bB.a-bb>0,所以ab>b2>0,所以ab>b,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab=2(b-ab)<0,所以a-bBB.A

15、x2+3,B=1x+2,所以A-B=1x2-1x+1=1x-122+34≥34>0.所以A>B.答案:A4/4高考4.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则ca-db>0;②若ab>0,ca-db>0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,ca-db>0,则ab>0.其中正确的命题是.(填序号) 解析:因为ab>0,bc-ad>0,所以ca-db=bc-adab>0,故①正确;同理②③亦正确.答案:①②③5.设1

16、又1