2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.2集合的基本关系巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考1.2集合的基本关系课后训练·巩固提升一、A组1.以下关系式错误的个数为()①0∈0,②0⊇⌀,③0.3∉Q,④0∈N,⑤{a,b}⊆{b,a},⑥{x

2、x2-2=0,x∈Z}是空集A.4B.3C.2D.1解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“⊇”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}⊆{b,a},故⑤正确;{x

3、x2-2=0,x∈Z}={x

4、x=2,或x=-2

5、,x∈Z}=⌀,故⑥正确.答案:B2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.1解析:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3},故选C.答案:C3.已知集合A={0,1},B={z

6、z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为()A.8B.2C.4D.7解析:集合A={0,1},B={z

7、z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个

8、元素,其子集的个数为23=8.答案:A4.已知集合A={x

9、x是三角形},B={x

10、x是等腰三角形},C={x

11、x是等腰直角三角形},D={x

12、x是等边三角形},则()5/5高考A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C⊆B.答案:B5.若M⊆P,M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是. 解析:P,Q中的公共元素组成集合C={0,2},则M⊆C,这样的集合M共有22=4个.答案:46.集合M={x

13、x2-3x-a2+2=

14、0,a∈R}的子集的个数为. 解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴集合M恒有2个元素,∴M的子集有4个.答案:47.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则实数m=. 解析:因为{6}⊆A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.答案:28.已知集合A={x

15、1

16、x≤a},若A⫋B,则实数a的取值X围为. 解析:由A={x

17、1

18、x≤a},且A⫋B,可得a≥2021.答案:[2021,+∞)9.已知集合A={a,a+b,a+

19、2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴a+b=ac,a+2b=ac2,或a+b=ac2,a+2b=ac.∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,5/5高考又c≠±1,∴c=-12.故所某某数c的值为-12.二、B组1.已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:对集合A所含元素分类讨论.A=⌀或{2}或{

20、3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6个.答案:D2.已知全集A={x∈N

21、x2+2x-3≤0},B={y

22、y⊆A},则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:全集A={x∈N

23、x2+2x-3≤0}={0,1},B={y

24、y⊆A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.答案:C3.若{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a3+b3=()A.0B.-1C.1D.1或-1解析:根据题意,设A={1,a,ba},B={0,a2,a+b},由A=B,则有:①A中必含有0

25、,即a=0或ba=0,可得a=0,或b=0;而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,则b=0;②B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,需a≠1,则a=-1;综上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.答案:B5/5高考4.若集合A满足x∈A,必有1x∈A,则称集合A为自倒关系集合.在集合M={-1,0,12,13,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有自倒关系

26、的集合的个数为()A.7B.8C.16D.15解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;2和12必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=15.答案:D5.已知A={1,3,m+2},B={3,m2},若B⊆A,则m=. 解析:由B⊆A知,m2=1或m2=m+2.当m2=1时,m=±1,此时