2、(x)=121x的单调性的叙述正确的是()A.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数C.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增D.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减解析:因为底数12∈(0,1),所以函数f(x)=121x的单调性与y=1x的单调性完全相反.因为y=1x在区间(-∞,0)和(0,+∞)内单调递减,所以f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)内单调递增.7/7高考答案:C4.若函数f(x)=a
3、2x-4
4、(a>0,且a≠1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.
5、[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:由f(1)=19得a2=19.所以a=13a=-13舍去,即f(x)=13
6、2x-4
7、.因为y=
8、2x-4
9、在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,所以f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.答案:B5.设f(x)=
10、3x-1
11、,cf(a)>f(b),则下列关系式一定成立的是()A.3c<3bB.3c>3bC.3c+3a>2D.3c+3a<2解析:画出f(x)=
12、3x-1
13、的图象如右.由cf(a)>f(b)可知c,b,a不在同一个单调区间上.故
14、有c<0,a>0.所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又因为f(c)>f(a),所以1-3c>3a-1,即3c+3a<2.答案:D6.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值X围为()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:由题意知f(x)=-f(-x),即2x+12x-a=-2-x+12-x-a.所以(1-a)(2x+1)=0,解得a=1,7/7高考所以f(x)=2x+12x-1.由f(x)=2x+12x-1>3,得1<2x<2,即20<2x<21.因为y=2x在R上单调递增,所以015、)=13x2-4x-5的单调递减区间是. 解析:函数f(x)由f(t)=13t与t(x)=x2-4x-5复合而成,其中f(t)=13t在定义域上是减函数,t(x)=x2-4x-5在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递减区间为(2,+∞).答案:(2,+∞)8.若关于x的方程2x-a+1=0有负根,则a的取值X围是. 解析:因为2x=a-1有负根,所以x<0.所以0<2x<1.所以00时,f(x)=1-2-x,求不等式f(x)<-12的
16、解集.解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.当x=0时,f(0)=0<-12不成立;当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.由2x-1<-12,即2x<2-1,得x<-1.当x>0时,由1-2-x<-12,即12x>32,得x∈⌀.综上可知,不等式f(x)<-12的解集为(-∞,-1).10.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0,且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.7/7高考解:(1)由已知得k=1,k·a
17、-3=8,解得k=1,a=12.故f(x)=12-x=2x.(2)由(1)知g(x)=2x-12x+1,可判断函数g(x)为奇函数.证明:因为函数g(x)的定义域为R,且g(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1,所以函数g(x)是奇函数.B组1.若函数f(x)=a
18、x+1
19、(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<
