2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.2第1课时指数函数的概念图象和性质学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选4.2　指数函数第1课时　指数函数的概念、图象和性质学习任务核心素养1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)1．通过指数函数图象的绘制，培养直观想象的数学素养．2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.将一X报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？折叠次数　对应层数　对折后的面积Sx＝1y＝2＝21S＝x＝2y＝4＝22S＝＝2x＝3y＝8

2、＝23S＝＝3………………知识点1　指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R.1.为什么指数函数的底数a>0，且a≠1.[提示]①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，9/9优选ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　)[答案](1)×　(2)×分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，

3、1,2时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．x－2－1－012y＝2x知识点2　指数函数的图象和性质a的X围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？[提示]指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0

4、<1时，图象具有下降趋势．9/9优选指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有00，且m≠1)是R上的增函数．(　　)(2)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)既不是奇函数，也不是偶函数．(　　)(3)所有的指数函数图象过定点

5、(0,1)．(　　)(4)函数y＝a

6、x

7、与函数y＝

8、ax

9、的图象是相同的．(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)√　(4)×3.函数y＝3－x的图象是(　　)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　DB　[∵y＝3－x＝x，∴B选项正确．]类型1　指数函数的概念9/9优选【例1】　(1)下列函数中，指数函数的个数是(　　)①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x.A．1　　B．2　　　　C．3　　D．0(2)(对接教材P114例题)已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________.(1)D　(

10、2)[(1)①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，所以不是指数函数；③中，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D.(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝得a＝，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝.]判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住3点(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值X围是________．∪(1

11、，＋∞)[由题意可知9/9优选解得a>，且a≠1，所以实数a的取值X围是∪(1，＋∞)．]类型2　指数函数的实际应用【例2】　(对接教材P114例题)某林区2020年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．[解](1)现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)．经过2年后木材蓄积

12、量为：200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2.∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.∴y＝f(x)＝200(1＋