2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.2集合的基本关系课件北师大版必修第一册.ppt

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1、1.2集合的基本关系课标定位素养阐释1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.4.通过本节的学习,学生能识别并判断集合的关系,提升逻辑推理的能力.自主预习·新知导学一、元素与集合的相关概念【问题思考】1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:观察下列各组集合:①A={1,2,3};B={1,2,7};C={1,2,3,4,5}.②P={马};Q={黑马}.(1)集合A,B,C中的元素有关系吗?(2)集合P与集合Q

2、中的元素有关系吗?提示:(1)有关系.集合A中的每一个元素都属于集合C,集合B中的1,2属于集合C,7不属于集合C.(2)有关系.集合Q中的每一个元素都属于集合P.2.填空:子集的概念:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).二、子集的性质【问题思考】1.已知集合A={x

3、(x-1)2=0},B={1,2,3},C={1,2,3,4},请问集合A与B,B与C,A与C之间是什

4、么关系?提示:由题意,知A={1}.根据集合的关系,可知A⊆B,B⊆C,A⊆C.2.填空:子集的有关性质(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.(2)规定:空集是任何集合的子集,也就是说,对于任意一个集合A,都有⌀⊆A.(3)对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等,记作A=B.【拓展】对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.3.想一想:⌀与{0}有什么区别?提示:⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,⌀⊆{0}.三、V

5、enn图【问题思考】1.填空:Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.2.下列集合间是什么关系?能不能用Venn图表示?(1)A={1,2},B={x

6、x2-3x+2=0};(2)A={平行四边形},B={矩形}.提示:(1)解x2-3x+2=0得x=1或x=2,故B={1,2},所以A=B;(2)B⊆A.它们用Venn图表示如下.四、真子集【问题思考】1.集合B={1,2},集合C={x

7、(x2-2x)(x-1)=0}与集合A={0,1,2}的元素有何关系?提示

8、:集合B中的元素都是集合A中的元素,但集合A中的元素0在集合B中没有.由(x2-2x)(x-1)=0得x=0或x=1或x=2,则C={0,1,2},即集合A与C的元素完全相同.2.填空:对于两个集合A与B,如果A⊆B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).3.列出集合A={0,1,2}的真子集.提示:集合A={0,1,2}的真子集有⌀,{0},{1},{2},{0,1},{1,2},{0,2}.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的

9、括号里画“√”,错误的画“×”.(1)任何集合都有两个子集.(×)(2)已知集合A={x

10、y=x2},B={y

11、y=x2},C={(x,y)

12、y=x2},则A=B=C.(×)(3)空集是任何集合的真子集.(×)(4)集合A不能是其自身的真子集.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究四【例1】已知集合A满足{a,b}⊆A⫋{a,b,c,d},求满足条件的集合A.解:由题意可知,A中一定有a,b,对于c,d可能没有,也可能有1个,故满足{a,b}⊆A⫋{a,b,c,d}的A有{a,b},{a,b,c},{a

13、,b,d}.求解有限集合的子集问题,关键有三点(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.注意:一般地,若集合A中有n(n≥1)个元素,则其子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.【变式训练1】适合条件{1}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A.15B.16C.31D.32解析:满足条件的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,

14、3,4},{1,3,5},{1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},共15个.答案:A【例2】指出下列各对集合间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)A={x

15、x是等边三角形},B={x

16、x是等腰三角形};(3)A={x

17、-1

18、x-5<0};(4)M