2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考4.3.2对数的运算课后训练巩固提升A组1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是()①logax2=2logax;②logax2=2loga

2、x

3、;③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga

4、x

5、+loga

6、y

7、.A.②④B.①③C.①④D.②③解析:因为xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则①式不成立;若x<0,y<0,则③式也不成立,故选B.答案:B2.已知a=log32,则log38-2log36=()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-

8、a2-1解析:log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.答案:A3.若log513×log36×log6x=2,则x等于()A.9B.19C.25D.125解析:由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lgx=-2lg5,解得x=5-2=125.答案:D4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两根,则lgab2=()A.14B.12C.1D.25/5高考解析:由题意可知lga+lgb=2,lga·lgb=12.所以lgab2=(lga-lgb)2=(lga+l

9、gb)2-4lga·lgb=22-4×12=2.答案:D5.若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1y=()A.13B.3C.-13D.-3解析:因为x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=1log2.51000=log10002.5,同理1y=log10000.25,因此1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=lg10lg1000=13.答案:A6.lg5+lg20=. 解析:lg5+lg20=lg100=lg10=1.答案:17.计算log2125×log318×log

10、519的值为. 解析:原式=lg125lg2×lg18lg3×lg19lg5=(-2lg5)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.答案:-128.若3x=4y=36,则2x+1y=. 解析:由3x=4y=36,两边取以6为底的对数,得xlog63=ylog64=2,所以2x=log63,2y=log64,即1y=log62,故2x+1y=log63+log62=1.答案:19.计算:5/5高考(1)log33122+log0.2514+9log55-log31;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.解:(

11、1)log33122+log0.2514+9log55-log31=122+1+9×12-0=14+1+92=234.(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg23=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2=2lg2+lg32lg2+lg3=1.10.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.解:因为log23=a,所以1a=log32.又因为log37

12、=b,所以log4256=log356log342=log37+3log32log37+log32+1=b+3ab+1a+1=ab+3ab+a+1.B组1.计算(log32+log23)2-log32log23-log23log32的值是()A.log26B.log36C.2D.1解析:原式=(log32)2+2log32·log23+(log23)2-(log32)2-(log23)2=2.答案:C2.若lgx-lgy=t,则lgx23-lgy23=()A.3tB.32tC.tD.t25/5高考解析:lgx23-lgy23=3lgx2-3lgy2

13、=3lgxy=3(lgx-lgy)=3t.答案:A3.若实数a,b,c满足16a=505b=2020c=2018,则下列式子正确的是()A.1a+2b=2cB.2a+2b=1cC.1a+1b=2cD.2a+1b=2c解析:由已知,得42a=505b=2020c=2018,得2a=log42018,b=log5052018,c=log20202018,所以12a=log20184,1b=log2018505,1c=log20182020,而4×505=2020,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.答案:A4.方程log2x+1log(

14、x+1)2=1的解是x=. 解析:原方程可变为log2x+log2(x+1)=1,即log2[x(x+1)]=1,即x(x