2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数测评巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:要使函数f(x)=11-x+lg(1+x)有意义,应满足1+x>0,1-x≠0,解得(-1,1)∪(1,+∞).故选C.答案:C2.已知a=0.993,b=log20.6,c=log3π,则()A.c

2、=0.993<1,b=log20.6<0,c=log3π>1,∴b0,且a≠1)的部分图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.01.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1

3、=log6(a+b),则1a+1b的值为()A.36B.72C.108D.172解析:由2+log2a=3+log3b=log6(a+b),得log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b).设log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b)=k,则有4a=2k,27b=3k,a+b=6k,所以108ab=2k×3k=6k=a+b,即1a+1b=108,故选C.答案:C5.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具

4、有的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x答案:D6.已知函数f(x)=lnx-12,若a>0,b>0,且a≠b,f(a)=f(b),则ab等于()A.1B.e-1C.eD.e2解析:∵函数f(x)=lnx-12,a≠b,f(a)=f(b),∴lna-12=lnb-12,10/10高考∴lna-12=lnb-12或lna-12=12-lnb,即lna=lnb或ln(ab)=1,解得a=b(舍)或ab=e,∴ab=e.故选C.答案:C7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在

5、区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.答案:C8.若函数y=a

6、x

7、(a>0,且a≠1)的值域为{y

8、0

9、x

10、的大致图象是()解析:若函数y=a

11、x

12、(a>0,且a≠1)的

13、值域为{y

14、0

15、x

16、的大致图象是选项A中的图象.答案:A9.若函数f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值X围是()10/10高考A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:当a>0时,-a<0,若f(a)>f(-a),则log2a>log12[-(-a)],即log2a>log12a,此时a>1;当a<0时,-a>0,若f(a)>f(-a),则log12(-a)>log

17、2(-a),此时,-1b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a解析:因为1

18、数,所以a=flog 213=f(-log 23)=f(log 23),b=flog 312=