第一讲函数的图像和性质.ppt

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1、第一讲函数的图象和性质主讲人：郭淼红江苏省海门中学一、基础梳理：1．函数的概念（1）一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)定义域；对于A中的每一个x值，都有一个输出值y与之对应，将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．定义一个函数，函数的值域C与B的关系是：．1．函数的概念（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应法则相同的两个函

2、数是同一函数）；2.函数的性质（1）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域．确定函数定义域时，常从以下几个方面考虑：①分式的分母不等于0；②偶次根式中被开方式大于等于0；③对数式的真数大于零，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于0.2.函数的性质（2）值域：在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．值域的求法较多，如：判别式法、三角代换法、反解法、不等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法．值域往往与实际问题中的最优问题相关联．2.函数的性质（3）奇偶性：如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(

3、－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称时，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断．奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.2.函数的性质（4）单调性：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值，，当<时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间；当<时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间．2.函数的性质判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，

4、方法主要有：①定义法：取值，作差，变形，定号，结论（其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．）．②图象法：若在D上的图象从左到右是上升(下降)的，则函数f(x)是区间D上的增(减)函数．③导数法：如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)＞0(f′(x)＜0)，则称f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．④复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2.函数的性质（5）周期性：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T

5、叫做这个函数的周期，所有周期中存在最小的一个正数叫做f(x)的最小正周期．（周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图象及其解析式相关联出现．注意从代数变换角度分析．）3.函数的图像函数图象的作法有两种：（1）描点法作图：一般要考虑定义域，化简解析式，描出能确定图象伸展方向的几个关键点；（2）利用图象变换法作图，主要有：①平移变换：y=f(x±a)(a>0)的图象，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位得到；y=f(x)±b(b>0)的图象，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位得到．3.函数的图像（2）利用图象变换法作图，主要有：②对称变换：y=f(x

6、)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；与y=-f(x)的图象关于x轴对称；与y=-f(-x)的图象关于原点对称；③翻折变换：y=

7、f(x)

8、的图象可由y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，其余部分不变得到；y=f(

9、x

10、)的图象可将y=f(x)(x≥0)的部分作出,x<0部分的图象可以利用偶函数的图象关于y轴对称作出．二、基础达标：7三、典型例题：例题1：已知函数，当时，；当时，.（1）求f(x)在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.解：由题意得-3和2是函数f(x)的零点，解得：(1)由图像知，函数在[0,1]内为单调递减，当x=0时，

11、f(0)=18;当x=1时,f(1)=12;∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18].三、典型例题：例题1：已知函数，当时，；当时，.（1）求f(x)在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.(2)令g(x)=-3x2+5x+c,∵g(x)在单调递减，∴要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，只需g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得:c≤-2.(2)方法一：令g(x)=-3x2+5x+c,∵g(x)在单调递减，∴要使g(x)