资源描述：
《高三高考平面向量题型总结,经典..docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量一、平面向量的基本概念：1.向量：既有大小又有方向的量叫做.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。向量可以用来表示.向量的符号表示.2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度(或)，记作.3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作.4.单位向量：.5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反记作规定：.注意：理解好共线(平行)向量。6.相等向量：.例：下列说法正确的是①有向线段就是向量，向量就是有向线段；f■士Nfff.士②a=b,b=c,则3=c:③a/
2、/b,b〃c,a//c④若AB二CD，贝yA，B,C,D四点是平行四边形的四个顶点；⑤所有的单位向量都相等；二、向量的线性运算：(一)向量的加法：1.向量的加法的运算法则：、和.(1)向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系；“首是首，尾是尾，首尾相连”例1.已知AB=8AC=5贝UBC的取值范围例2.化简下列向量(1)NQMNQPPM(2)(BPBC)(CQAB)(PMMB)(2)平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则；ab是以a,b为邻边
3、的平行四边形的一条对角线，如图：例1.(09山东)设P是三角形ABC所在平面内一点，BCBA=2BP，贝UA.PAPB=0B.PAPC=0C.PCPB=0D.PAPBPC=0例2.(13四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,=,则.扎=(3)多边形法则2.向量的加法运算律：交换律与结合律(二)向量的减法：减法是加法的逆运算，A.BA=OA-OB二PA-PB(终点向量减始点向量)11在平行四边形中，已知以a、b为邻边的平行四边形中，ab,a-b分别为平行四边形的两条对角线，当a+b=b时，此时平行四边形是矩形。例1
4、.已知莎=6,肛8，且a+b卜厂耳，则a刑存b=AR+AC—AR—ACAM例2.设点M是BC的中点，点A在线段BC外，RC=16AC-AR-AC，则AM-——向量的加减运算：例1.（08辽宁）已知0、A、B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足C由2AC=0，则0CTTTTTTTTA20A0BB.—0A+20BC.-0A-丄OBD.—丄0A+-0B3333例2.（15课标全国I）设D是三角形ABC所在平面内一点,BC=3CD，则——14————1——4—AD一ABACAD=AB-ACA.33B.334・1%f4■1-ADAB—
5、ACADABACC.33D.33例3.（12全国）在AABC中，AB边上的高为CD,CB=a,CA=b,a・b=0,a=1,b=2,则AD=例4.（10全国）在占ABC中，点D在边AB上，CD平分NACB，若CB=a,CA=b,a=1,b=2，则CD=例5.在也ABC中，设D为边BC的中点,E为边AD的中点,若BE=mA由nAC则m+n=—例6.（15北京理）在ABC中，点M,N满足AM二2MC,BN二NC,若MN二xAByAC，则x=y=12TT例7.（13江苏）设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，若AD=1AB,BE二兰
6、BC，若de=■1AB23T+,-2Aa）-1,f-2为实数），贝U加+力2=例8.（12东北四市一摸）在厶ABC中，设P为边BC的中点，内角A,B,C的对边a,b,c，若cAC+aPA+bPB=0,则AABC的形状为11（三）实数与向量的积：1.定义：实数丸与非零向量a的乘积xa是一个向量，它的长度是.它的方向是.当丸=0时，2.数乘向量的几何意义是把向量同方向或反方向扩大或缩小。3.运算律：设a、b是任意向量,■,」是实数，则实数与向量的积适合以下运算:4.向量共线的判断：（平行向量的基本定理）①如果a-/：b，则a//b；若
7、a//b，b=0，则存在唯一的实数，，使得a②若a、b是两个不共线的非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数工一1"ik—1-F③若a=re」1e2,b=jei卜+■—1-山—曳,e,e2不共线，a//b，则在有意义的前提下，'2"2例1.（15课标全国II）设向量若a、b是两个不平行的向量，向量ab与a2b平行，则’例2.（09湖南）对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a//b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例3.（12四川）设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使
8、—成立的充分条件是Ia
9、
10、b
11、A.a=-bB.a//bC.a=2bD.a//b且
12、a
13、=
14、b
15、5•单位向量给定一个向量a，与a同方向且长度为1的向量叫做a的单位向量，即重要结论：已知ABC,O为定点，P为平面内任意一点.①PA+P由PC=0二二—1
