2021年新高考数学解答题满分专练2.4 数列-结构不良型（原卷版）.docx

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1、专题2.4数列-结构不良型1．等差、等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．2．给出与的递推关系，求an，常用思路是一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an．3．求数列的前项和常见思路：（1）对于等差和等比数列，直接结合求和公式求解；（2）等差数列等比数列时，常采取分组求和法；（

2、3）等差数列等比数列时，常采取错位相减法；（4）裂项相消法．用裂项相消法解题的关键步骤，①判断结构，即根据通项的结构，看它是否可以裂项，能裂项就写出通项裂项后的表达式；②写出和式，即按通项裂项后的表达式写出和式，看哪些项能相互抵消；③化简整理，即计算并整理和式，得到和式的最简结果．1．设数列的前项和为，在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知数列满足，______，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．已知等差

3、数列的前项和为．（1）请从下面的三个条件中选择两个作为已知条件，求数列的通项公式；①；②；③；注：如果采用多种条件组合作答，则按第一个解答计分．（2）在（1）的条件下，令，求数列的前项和．3．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：（1）求数列的通项公式和它的前n项和；（2）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围．条件①条件②，当，，注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分．4．已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数

4、列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）数列中的最大项．条件①：；条件②：；条件③：．5．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．已知是公差不为的等差数列，其前项和为，若____，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和．6．已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2

5、）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2)．7．在①；②；③，，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已知数列满足______（），若，求数列的前项和．8．从“①；②，；③，是，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．已知等差数列的前项和为，公差不等于

6、零，______，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．9．在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．已知正项等比数列的前项和为，且，______．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．10．①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知数列的前项和为，，______，求的表达式．注：如果选择多个条件分别解答，按第一

7、个解答计分．11．已知数列，其前n项和为，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论．条件①：(t为常数)；条件②：，其中数列满足，；条件③：．数列中是二项式展开式中的常数项，且．求证：＜1对恒成立．注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分．12．从条件①，②数列为等比数列，，中任选一个，补充在下面的问题中：已知为正项数列，为的前项和，___________．（1）求数列的通项公式；（2）设，记为的前项和，证明：．13．已知等比数列的前项和为，给出条件：①；②，且．若__________

8、_________，请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答．（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．14．已知数列的前n项和为，且．（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列满足___________，求的前