2021_2022学年新教材高中数学第7章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后训练巩固提升1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:∵z+i-3=3-i,∴z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选D.答案:D2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,故选B.答案:B3.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于()A.-1B.3C.12D.-1或3解析:z=(2m2+m-1)+(3+2m-m

2、2)i.由题意得2m2+m-1=0,3+2m-m2≠0,解得m=12.答案:C4.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复数为()A.2+8iB.-6-6iC.4-4iD.-4+2i解析:BC=OC-OB=OC-(AB+OA)=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).3/3高考答案:C5.若

3、z-1

4、=

5、z+1

6、,则复数z对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限解析:∵

7、z-1

8、=

9、z+1

10、,∴点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0)和(-1,0)为

11、端点的线段的中垂线上.答案:B6.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=,y=. 解析:∵x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,∴x+4=y-1,x+y=3x-1,解得x=6,y=11.答案:6117.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=. 解析:∵z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的条件知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1.∴a+b=

12、3.答案:38.设复数z满足z+

13、z

14、=2+i,则z=. 解析:设z=x+yi(x,y∈R),则

15、z

16、=x2+y2.∴x+yi+x2+y2=2+i,∴x+x2+y2=2,y=1,解得x=34,y=1.∴z=34+i.3/3高考答案:34+i9.计算下列各式.(1)(3-2i)-(10-5i)+(2+17i);(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2019-2020i).解:(1)原式=(3-10+2)+(-2+5+17)i=-5+20i.(2)原式=(1-2+3-4+…+2017-2018+2019)+(-2+3-4+5-…-2

17、018+2019-2020)i=1010-1011i.10.在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求向量AB,AC,BC对应的复数;(2)判断△ABC的形状;(3)求△ABC的面积.解:(1)AB对应的复数为2+i-1=1+i,BC对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,AC对应的复数为-1+2i-1=-2+2i.(2)∵

18、AB

19、=2,

20、BC

21、=10,

22、AC

23、=8=22,∴

24、AB

25、2+

26、AC

27、2=

28、BC

29、2,∴△ABC为直角三角形.(3)S△ABC=12×2×22=2.3/3