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《2021_2022学年新教材高中数学第7章复数7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后训练巩固提升1.已知复数z1=2cosπ12+isinπ12,z2=3(cosπ6+isinπ6),则z1z2的代数形式是()A.6cosπ4+isinπ4B.6cosπ12+isinπ12C.3-3iD.3+3i解析:z1z2=2×3cosπ12+π6+isinπ12+π6=6cosπ4+isinπ4=622+22i=3+3i.故选D.答案:D2.2÷2cosπ5+isinπ5的三角形式是()A.22cosπ5+isinπ5B.2cos3π10
2、+isin3π10C.2cos-π5+isin-π5D.2cos4π5+isin4π5解析:原式=2cos0+isin02cosπ5+isinπ5=2cos-π5+isin-π5,故选C.答案:C-5-/5高考3.设3+4i的辐角的主值为θ,则(3+4i)·i的辐角的主值是()A.π2+θB.π2-θC.θ-π2D.3π2-θ解析:根据复数乘法的几何意义得,(3+4i)·i对应的向量是由复数3+4i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转π2得到的,所以(3+4i)·i的辐角的主值为θ+π2,故选A.答案:
3、A4.在复平面内,把与复数a+bi(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为()A.a-biB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析:所求复数为a+bicos90°+isin90°=a+bii=-(a+bi)i=b-ai,故选C.答案:C5.设z1=1-2i,z2=1+i,z3=-1+3i,则argz1+argz2+argz3=()A.π2B.3π2C.5π2D.7π2解析:∵z1·z2·z3=(1-2i)(1+i)(-1+3i)=(3-i)(-1+3i)=10
4、i,∴argz1+argz2+argz3=π2+2kπ,k∈Z.-5-/5高考∵argz1∈3π2,2π,argz2∈0,π2,argz3∈π2,π,∴argz1+argz2+argz3∈2π,7π2,∴argz1+argz2+argz3=5π2.答案:C6.3cos5π12+isin5π12·6cos5π6+isin5π6=.(用代数形式表示) 解析:原式=32cos5π12+5π6+isin5π12+5π6=32cos5π4+isin5π4=32-22-22i=-3-3i.答案:-3-3i7.a
5、rg(3-i)+arg(2-i)=. 解析:(3-i)(2-i)=5-5i=52[cos-π4+isin-π4],∵arg(3-i)∈3π2,2π,arg(2-i)∈3π2,2π,∴arg(3-i)+arg(2-i)∈3π,4π.∴arg(3-i)+arg(2-i)=-π4+4π=15π4.答案:15π48.已知复平面内向量AB对应的复数为2+i,点A对应的复数为-1,现将AB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到的向量为AC,则点C对应的复数为. -5-/5高考解析:向量AC对应的复数为2+icos9
6、0°+isin90°=2+ii=-(2+i)i=1-2i,∵OC=OA+AC,∴OC对应的复数为-1+(1-2i)=-2i.即点C对应的复数为-2i.答案:-2i9.写出下列复数z的倒数1z的模与辐角:(1)z=10cosπ3+isinπ3;(2)z=2sin3π4+icos3π4.解:(1)1z=cos0+isin010cosπ3+isinπ3=110cos0-π3+isin0-π3=110cos-π3+isin-π3.所以1z的模为110,辐角为-π3+2kπ.(2)复数2sin3π4+icos
7、3π4=2-2i,r=2,对应的点在第四象限,且cosθ=22,取θ=-π4,所以2sin3π4+icos3π4=2cos-π4+isin-π4.1z=cos0+isin02cos-π4+isin-π4=12cosπ4+isinπ4.所以1z的模为12,辐角为π4+2kπ.10.设复数z1=3+i,复数z2满足
8、z2
9、=2,已知z1·z22的对应点在虚轴的负半轴上,且argz2∈(0,π),求z2的代数形式.解:因为z1=2cosπ6+isinπ6,-5-/5高考设z2=2(cosα+isinα),
10、α∈(0,π),则z1z22=8cos2α+π6+isin2α+π6.由题设知2α+π6=2kπ+3π2(k∈Z),所以α=kπ+2π3(k∈Z).又因为α∈(0,π),所以α=2π3,所以z2=2cos2π3+isin2π3=-1+3i.-5-/5
