2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设向量a=(1,0),b=12,12,则下列结论中正确的是()A.

2、a

3、=

4、b

5、B.a-b=22C.a-b与b垂直D.a∥b解析:∵a-b=12,-12,∴(a-b)·b=12,-12·12,12=14-14=0,∴(a-b)⊥b.答案:C2.已知OA=(2,8),OB=(-7,2),则13AB=()A.(3,2)B.-53,-103C.(-3,-2)D.53,4解析:∵AB=OB-OA=(-7,2)-(2,8)=(

6、-9,-6),∴13AB=13(-9,-6)=(-3,-2).答案:C3.已知向量a,b满足

7、a

8、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2

9、a

10、2-(-1)=2+1=3,故选B.答案:B10/10高考4.在△ABC中,a=4,b=43,A=30°,则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°解析:由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=43×124=32.又b>a,∴B>A,∴B=60°或B=120°.答案:B5.已知点O是△ABC所在平面上一点,且满足

11、OA·OB=OB·OC=OA·OC,则点O是△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心解析:∵OA·OB=OB·OC,∴OB·(OA-OC)=0,即OB·CA=0,则OB⊥CA.同理OA⊥BC,OC⊥AB.∴O是△ABC的垂心.答案:B6.在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25解析:∵cosC=2cos2C2-1=2×552-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25-2×1×5×-35=32,∴AB=42,故选A.10/10高考答案:A7.在△ABC中,a=1,B=45°,△ABC

12、的面积为2,则三角形外接圆的半径为()A.23B.42C.522D.32解析:由三角形的面积公式,得2=12acsinB=12c×22.∴c=42.又b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×42×22=25,∴b=5.∵bsinB=2R,∴R=b2sinB=52×22=522.答案:C8.设a,b均为单位向量,则“

13、a-3b

14、=

15、3a+b

16、”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:

17、a-3b

18、=

19、3a+b

20、⇔

21、a-3b

22、2=

23、3a+b

24、2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均

25、为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b,即“

26、a-3b

27、=

28、3a+b

29、”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.答案:C9.在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是()A.b=10,A=45°,C=75°B.a=7,b=5,A=80°C.a=60,b=48,C=60°10/10高考D.a=14,b=16,A=45°解析:A项中,由正弦定理知,只有一解;B项中,∵A=80°,且a>b,∴只有一解;C项中,由余弦定理知,只有一解;D项中,由正弦定理得sinB=bsinAa=16×2214=427>22,∵a4

30、5°,∴D项有两解.答案:D10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,∴sinA=sin2A.又A为△ABC的内角,∴sinA=1,A=90°,∴△ABC为直角三角形.答案:A11.设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“

31、AB+AC

32、>

33、BC

34、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解

35、析:∵A,B,C三点不共线,∴

36、AB+AC

37、>

38、BC

39、⇔

40、AB+AC

41、>

42、AB-AC

43、⇔

44、AB+AC

45、2>

46、AB-AC

47、2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“

48、AB+AC

49、>

50、BC

51、”的充分必要条件,故选C.答案:C12.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15min时,两船的距离是()A.7kmB.13km10/10高考C.19kmD.10-33km解析:如图,由题意知AM=8×1560=