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《2021_2022学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足a-b=0,a+b≠0,即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.答案:C2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值
2、分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4答案:A3.1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i解析:1+2i1-2i=(1+2i)25=-3+4i5,故选D.答案:D4.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=29/9高考解析:∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y.∴x+1=y,1-x=0,∴x=1,y=2.答案:D5.已知z1=1+2i,z2=m+(m-1)
3、i,且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数,则实数m的值为()A.1B.34C.43D.-34解析:∵z1=1+2i,z2=m+(m-1)i,∴z1z2=(1+2i)[m+(m-1)i]=m+2mi+(m-1)i+2(m-1)i2=(m-2m+2)+(2m+m-1)i=(2-m)+(3m-1)i.根据题意知2-m=3m-1,得m=34.答案:B6.若z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2等于()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析:∵z=1+i,∴2z+z2=21+i+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1
4、)=1+i.故选D.答案:D7.已知在复平面内,向量AB,BC,AD对应的复数分别为-2+i,3-i,1+5i,则CD对应的复数是()A.-6iB.6iC.5iD.-5i解析:∵CD=CB+BA+AD=-BC-AB+AD,∴CD对应的复数为-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i.答案:C9/9高考8.复数z=-1+i1+i-1,在复平面内z所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=(-1+i)i(1+i)i-1=(-1+i)i-1+i-1=-1+i.答案:B9.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的
5、θ值可能是()A.π6B.π4C.π3D.π2解析:∵z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin2θ=-1,∴sin2θ=0,cos2θ=-1,∴2θ=2kπ+π(k∈Z).∴θ=kπ+π2(k∈Z),令k=0知选D.答案:D10.已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)·(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>12”是“点M在第四象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所
6、以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>12,故选C.答案:C11.复数z=1+cosα-isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2解析:(方法一)
7、z
8、=(1+cosα)2+sin2α=2+2cosα=4cos2α2=2cosα2.9/9高考∵π<α<2π,∴π2<α2<π,∴cosα2<0,∴2cosα2=-2cosα2.(方法二)z=1+cosα-isinα=2cos2α2-2i·sinα2cosα2=2cosα2cosα2-isinα2.∵π<α<2π,∴π2<α
9、2<π,∴cosα2<0,原式=-2cosα2-cosα2+isinα2=-2cosα2cosπ-α2+isinπ-α2.答案:B12.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形解析:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i,∵z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,∴acosA-bcosB=0,即sinAco
10、sA-sinBcosB=0,∴sin2A=sin2B,∴2A=2B
