2021届新课改地区高三数学专题复习第29讲 平面向量的概念与线性运算（原卷版）.docx

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1、第29讲：平面向量的概念与线性运算一、课程标准1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．3.掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．4.了解向量的线性运算性质及其几何意义.二、基础知识回顾知识梳理1.向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫零向量，其方向是不确定的．(2)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．我们规定零向量与任一向量平行．(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(5)相反向量：与向

2、量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量．2.向量的线性运算(1)向量加法满足交换律a＋b＝b＋a，结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．向量加法可以使用三角形法则，平行四边形法则．(2)向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：①

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；②当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0．(3)实数与向量的运算律：设λ，μ∈R，a，b是向量，则有：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb．3.向量共线定理：如果有一

9、个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，7/7那么有且只有一个实数λ，使b＝λa．一、自主热身、归纳总结1、在下列结论中，正确的是()A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a和b都是单位向量，则a＝bD.两个相等向量的模相等2、对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知＝4e1＋2e2，＝2e1＋te2，若M、P、Q三点共线，则t＝()A.1　B.2　C.4　D.－14、（2

10、019秋•如皋市期末）在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．5、在△ABC中，＝＝，则∠BAC＝_____．6、已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上二、例题选讲考点一、平面向量的有关概念例1、（2019年徐州开学初考试）给出下列四个命题：①若

11、a

12、＝

13、b

14、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

15、

16、a

17、＝

18、b

19、且a∥b.其中正确命题的序号是(　　)7/7A.②③B.①②C.③④D.②④变式1、设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝

20、a

21、·a0；②若a与a0平行，则a＝

22、a

23、a0；③若a与a0平行且

24、a

25、＝1，则a＝a0，假命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3变式2、给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3变式3、（山东泰安一中2019届高三模拟）给出下列命题

26、：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　B.1变式4、下列命题中，正确的是(　　)A.＝⇒a＝b;B.>⇒a>b；C.a＝b⇒＝；D.＝0⇒a＝0方法总结：向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任意向量共线．考点2　向量的线性运

27、算7/7例1、(1)(2019·安徽合肥二模)在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB．a＋bC.a－bD.a－b(2)(一题多解)(2020·广东一模)已知A，B，C三点不共线，且点O满足16－12－3＝0，则(　　)A.＝12＋3B．＝12－3C.＝－12＋3D.＝－12－3变式1、（山西平遥中学2019届期末）在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋c　　　　　　B.c－bC.b－cD．b＋c变式2、(2019·衡水中学五调)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则＝(　　)A.－＋B.＋C.

28、－D.－变式3、(1)如