2021年新高考数学复习讲练测专题4.4 导数的综合应用 （练）解析版.doc

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1、专题4.4导数的综合应用1．（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D2．（2019·江西师大附中高考模拟（文））已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：29/29若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：3.（2019·江苏高考模拟（文））若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（

2、）A．B．C．D．【答案】B【解析】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.4．（2019·怀化市第三中学高考模拟（文））已知函数，若关于的方程29/29无实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由求导得，令，解得，可知函数在上单调递增，在上单调递减.，且.所以函数的图象如图所示，因为直线恒过点.所以当直线与曲线相切时，设切点为其中，即直线与曲线在上相切，此时，解得关于的方程无实数解，结合图象可知，此时.故选：A5．（202

3、0届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．29/29【答案】A【解析】根据题意，设，则，则有，，即有，故函数的图象关于对称，则有，当时，，，又由当时，，即当时，，即函数在区间为增函数，由可得，即，，函数的图象关于对称，函数在区间为增函数，由可得，即，此时不存在，故选：．6．（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，为函数的两个零点，其中，，则，.则，29/29由，，所以，可令，，当，恒成立，所以.则的最大值为，此时，还应

4、满足，显然，时，，.故选：B.7.（2019·江苏高考模拟）如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱.（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设，则，29/29.因为，所以.答：该三棱柱的高为.（2）因为，所以.三棱柱的体积，所以.因为当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，.答：该三棱柱的体积为.8．（2019·重庆巴蜀

5、中学高三月考（文））已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】29/29（1）当时，，定义域为，，令，得．当时，；当时，．所以，函数在处取得极小值，即；（2），，令，得，．①当时，即当时，对任意的，，此时，函数在区间上单调递增，则函数在处取得最小值，且最小值为，得．此时，；②当时，即当时，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，因为，．所以函数在上只有一个零点，所以，．综上所述，实数的取值范围是.9.（2019·云南高考模拟（文））已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数在

6、上（这里恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数定义域为，29/29，（1），又（1），所求切线方程为，即：；（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，令，则，当时，，在递减；当，时，，在，递增，故（1），又，，，，即．10．（2019·山东高考模拟（理））已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.【答案】(1)见证明；(2)108【解析】（1）有题意可知，可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得，

7、所以，，29/29由抛物线的定义可知，，又，所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，，，，由，可得，所以（其中），令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以.所以的最小值为.1．（2020·浙江温州中学3月高考模拟）函数的图象大致为（）A．B．C．D．29/29【答案】A【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A2.（2018·湖南高考模拟（理））设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】y＝xsi

8、nx+cosx可得：y′＝sinx+x