2021年新高考数学复习讲练测专题3.7 函数的图象 （讲）解析版.doc

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1、专题3.7函数的图象【考纲解读与核心素养】1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2．培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养.3.高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.4.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)

2、；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；21/21y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.【典例剖析】高频考点一：作图【典例1】（2020·全国

7、高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.（2）求出的解析式.【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【解析】（1）的图像如图所示：21/21可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）当时，，且为奇函数，可得当时，故可得的解析式为：.【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】21/21（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为

8、．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式探究】1.对、，记，函数．（1）求，．（2）写出函数的解析式，并作出图像．21/21（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵，函数，∴，．（2）（3）或．2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画

9、函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，．21/21（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．【解析】（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,所以，函数的解析式为；（2）图象如下：函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为21/21，最小值

10、为；（3）图象如下，观察图象可得不等式的解集为：．【典例3】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2

11、x

12、；(5)y＝

13、2x－1

14、；(6)y＝－2－x.【答案】见解析【解析】如图所示．(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的；(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的；(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称；(4)y＝2

15、x

16、的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；(5)y＝

17、2x

18、－1

19、的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．21/21　【典例4】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝

20、lg(x－1)

21、.如图1所示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示