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1、2013-2014学年度高一下学期期中复习（一）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在ABC中，a,2,b.3,A45，则角B2di贝rc2rb2.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若ail20,3.设向量a3,2,b1,2,c4,1，若a7.若关于x的不等式ax2bx20的解集为112,，则不等式axbx20的解集为238.在正项等比数列｛a.｝中，a6,3a5,a7成等差数列，则a2013a2014a2011a20124.在ABC中，SinAcosBcosC，则ABC是三角形abc5.在ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4
2、，则cosBujuruurumriturunruuruuu6.已知AB2(ee2,BCe2e2,BD2qke2,其中e1与e2不共线，若A,C,D三点共线,则实数k的值为1010卫cosB2于，则sinC则当n为时，数列｛16an｝的前n项和Tn取得最大值.12.在ABC中，AB3,ACuuuuuur33uuuuuu7，且ABgAC，贝UABgBC213已知关于x的不等式ax2（a21）xa0的解集为M，若2,4M，则实数a的取值范围14.数列an满足an3an13n1(n2,nN*),且5，若数列an3n是等差数列,9.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a
3、,b,c,已知bauuuuuu10.已知点G是ABC的重心，AB3,GA?BC1，贝UAC11.设数列｛an｝是公差不为零的等差数列，它的前10项和S10110，且a2是a1,a4的等比中项,1010则实数=10二、（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin2Bsin2Csin2AsinBsinC.（1）求角A的大小;(2)若a,7,bc5，求ABC的面积.101016.（本小题满分14分）rrrr2,6.已知向量a,b满足a5/10，aa2b，a（1）求b；（2）求ab与ab夹角的余弦值.101
4、5.（本小题满分14分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,公差d0,且鬼16月2比48.1111（1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和为Sn；（2）求和：TnLS1S2S3Sn（3）若不等式Tn1对于任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围.16.（本小题满分16分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20.3海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间?101015.(本小题满分16分)(cos
5、C,cosA)，且mPn.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(2bc,a),n1010(1)求角A的大小;(2)若ABC的外接圆半径为1,求b2c2的取值范围101016.(本小题满分16分)1设数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn—(a.1)(nN*).3(1)求证：数列｛an｝是等比数列，并求出它的通项公式；(2)设bnlog2an,cnanbn(nN*)，试求出数列｛cn｝的前n项和.101.60或1202.4203.134.等腰直角5.116.77.1U18.49163329.2,5“10..611.n7或15n812.13.，-U4
6、,14.1524215.解：（1）由正弦定理得b22ca2bc-----3分分2013-2014学年度高一下学期期中复习（一）222Abca1cosA5be分分分分Q0A180A607(2)由余弦定理得a2b2c22bccosA22bcbc710又bc5b2b3解得或12c3c2Sabc垣e］孕1422216.解：(1)b2；(2)cos(ab,ab)与17.解：(1)Qa3a516a?a616又Qa2a648,d0a24,a6122分设｛an｝的公差为d，则4da6a28d2an2n,Snn(n1)-------5分1111(2)7分Snn(n1)nn11111
7、1111LL—S1S2&Sn122334n(n1)9分10111111,111n()()()L()1122334nn1n1n11018.解：由题意知DBA90°ADBDBsinDAB又DBC1,314分AB=533海里,°30°，60"30°°18045ABsinADB，DAB90°45°45°,30°105°•在ABD中，由正弦定理得:DBABsinDAB533sin45°DBAABC30°sinADBsin105°90°60°60°,BC203103（海里）（海里）在DBC中，由余弦定理得:2CD222BD2BC22BDBCc°sDBC300120021032
8、0.390
