高三数学复习专题数形结合.docx

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1、专题讲座：数形结合一、填空题例1曲线>，=1+(4—兀2(-2

2、=—sinBsinBsin60丨3又0°08=(2,0),OC=(2,2),C4=

3、(V2cosa,Vasina),则尿与丽夹角的范围为【答案】：［令誇］【提示】因乙4J3(cosa,sina),说明点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，迈为半径的圆，如图，则6X与ob•夹角最大是£+?二务最小是2-2=24o124o129例5若

4、x_“

5、+丄d对一切x>0恒成立，则"的取值范围是a2【答案】：(-00,2]【提示】分别考虑函数y.=

6、x-al和”=一丄+丄的图像

7、■x2例6已知抛物线y=g(x)经过点0(0,0)、A(也，0)与点P(〃?+l,加+1),其中〃?>〃>0,b

8、n0),则f(x)=kx(x-m)(x-n),作岀三次函数图象即可。例7若方程lg也=21g(x+l)仅有一个实根，那么斤的取值范围是【答案】：£<0或R=4【提示】：研究函数y}=kx(”〉0)和函数y2=(x+l)(x>-l)的图像例8已知函数f(x)=

9、为关于直线x=-l的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解匚例9直线y=1与曲线y=x2-

10、x

11、+«有四个交点，则a的取值范围是【答案1：1<^<-4•【提示】研^y={J‘一，作岀图象，如图所示•此曲线与y轴f+x+a.x<0交于(0()点，最小值为a-丄，要使y=l与其有四个交点，只需445

12、知共9个交点.例11设左义域为R函数=空；，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是【答案】:c=O上<0【提示】:由/(兀)的图象可知要使方程有7个解,应有f(x)=0有3个解,f(x)0有4个解。/.c=0,Z?<0例12已知。是实数，函数f(x)=2ax+2x-a.若函数y=/(x)有且仅有两个零点,则实数"的取值范围是【答案L(—8,—1)U(L+°°)【提示】易知"HO,lt

13、/(A)=0,即2(ix+2x-a=0,变形得x-~=2分别画出函数”=卜

14、一丄，”=一丄X的图象伽图所示)，由图易知:2〜a当0v—丄<1或一1<一丄<0时，儿和”

15、的图象有两个不同的交点,aa•••当a<-或。>1时，函数y=/(x)有且仅有两个零点。例13已知/n>l,n>l,Klogw+log2nn=logfl(am)2+oga(an)2-2,(a>1),则log”(〃山)的最大值为【答案】：2+2>/2【提示】令x=logflm,y=lognn,这时问题转化为：(x-l)2+(y-1)2=4,(x>0,y>0),求x+y的最值.例14函数"=75774+J百的值域是【答案】：［2©,2点］【提示】可令尤=>/577才丿=^^二7消去t得：r+2f=16(0

16、直线与椭圆相切于第一象限时U取fy=-x+u.7最大值，此时由方程组彳；宀2"，则3/一4⑴:+2/—16=0,IX+2〉，=16由厶=0ou=±2曲因直线过第一象限，=2>/6,故所求函数的值域为［2血2闷9例15已知左义在/?上的函数y=fM满足下列三个条件：①对任意的xwR都有f(x+4)=/(a):②对任意的0