(培优)经典讲义矩形.docx

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1、.矩形知识梳理：1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半．3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．【例题精讲】(1)下列性质中，矩形具有而平行

2、四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝【例2】如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF．⑴、求证：BDCD．⑵、如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．FAEBDC【例3】已知，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AF是BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩

3、形．___________cm．A3EF1(3)矩形的对角线长为213,两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是．【矩形的判定】【例1】如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，B2DCAQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形．ADNPMQBC【矩形的性质及应用】【例1】如图所示，在长方形ABCD中，点M是边AD的中点，点N是边DC的中点，AN与MC交于点P．若MCBNBC33，求MPA的度数．可编辑DNCMPAB【例2】如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，A

4、EBO于E，OFAD于F，已知OF3cm，且BE:ED1:3，求BD的长FADOEBC课后作业1.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．282．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于DAE、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）FEBC.1113A、B、C、D、543104．如图，△ABC中，∠ACB=9

5、0°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；5、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形。6.如图在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，求PEPF的值．可编辑.APDOEFBC可编辑