资源描述：
《椭圆培优经典讲义-(学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节 椭 圆考点一椭圆的定义及应用1.椭圆的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若
2、PF1
3、=4,则
4、PF2
5、= ,∠F1PF2的大小为 . 2.椭圆的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是 . 3.已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若△PF1F2的面积为9,则b= . 考点二椭圆的方程及其简单性质应用 1.已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,
6、-1),则E的方程为( )(A)(B)(C)(D)2.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A、B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为 . 3.若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 . 考点三椭圆离心率的求法 1.设F1,F2是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )(
7、A)(B)(C)(D)2.椭圆Γ:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 . 3.已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
8、AB
9、=10,
10、AF
11、=6,cos∠ABF=,则椭圆C的离心率e= . 考点四直线与椭圆的位置关系 1.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一
12、个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且
13、MN
14、=5
15、F1N
16、,求a,b.2.已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.3.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上的两点,若四边
17、形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.4.如图,设椭圆C:+=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.5.如图,椭圆E:(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相
18、交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
