公式法-平方差公式.docx

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1、11.3公式法——平方差公式【教材依据】本节课是冀教版数学七年级下册第十一章因式分解第三节公式法第一课时内容。【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，它贯穿、渗透在各种代数式问题中，为以后学习分式运算、解方程和方程组提供必要的基础。本节课是在学习了正式的乘法、乘法公式和提公因式因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是分解因式的一个重要内容。它对学习机完全平方式因式分解和后面要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课至关重要，【学情分析】学生在本册第八章已经学习了整式的运

2、算，前一节学习了提公因式法分解因式。已经初步体会到了乘法公式与因式分解的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2=(a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解对学生来说还存在着一定的难度，学生归纳、类比、概括的能力有待加强。【指导思想】以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，贯穿类比、还原的数学思想方法，通过小组讨论和学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力。采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品

3、质。【教学目标】知识与技能：会用平方差公式进行因式分解。过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维。情感态度与价值观：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯。教教学重难点】【重点】能说出平方差公式的结构特征。【难点】能较熟练地应用平方差公式分解因式。【教学过程】复习导入：在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式成绩的形式。问题1：如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？

4、当然不是，还要寻找其他方法。322问题2：观祭乘法公式：(a+b)(a-b)=a-b判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a-b)(a-b)左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式。【新课讲解】［学生思考］用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤.1.请完成下面填空：，、2,、2,、2,、2，、2121=()144=()169=()196=()225=()?????复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备.2.请用平方差公式计算：(1)(x+1)(x-1);(2)(3x+2)(3x-2)［合作探究］3.(

5、ab)(a-b)=把这个公式反过来，就得到：把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。4.请同学们看下面多项式应如何分解？(1)x2-1;(2)9x2-4;(小组讨论，教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察归纳出多项式的特点：多项式为两项，两项符号相反，两项都可以写成平方的形式。)【设计意图】学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。［例题讲解］222例1(1)4x-9y(2)(3m-1)-9平方差公式中的a、b,是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多

6、项式。【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决。例2分解因式：x4-y4【设计意图】引导学生经历探究、猜想和验证，直至解决问题的过程，使学生理解分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。3_.3一.例3(1)a-16a(2)2ab-2ab当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解。【设计意图】归纳出因式分解的步骤“一提二套”的方法，再一次加深对多种方法(提公因式法、平方差公式)分解因式的综合运用。3例4已知a-b=1,求a2-b2-2b的值。学生展示，给其他学生做示范，可以更好地使

7、学生之间进行互动，也便于老师对其掌握程度有进一步的了解。【设计意图】在已有提公因式和公式法分解因式的基础上，对分解因式进行综合运用。【课堂小结】利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：（1）是一个二项式（或可看成一个二项式）（2）每项可写成平方的形式（3）两项的符号相反。我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法。若多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合，则继续进行。第一步分解因式以后，所含