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1、反函数求值例1、设尸有反函数,二厂1⑶，且函数户/Q+2)与广/以7互为反函数，求广1。)一广1。)的化分析：本题对概念要求较强，而且函数不具体，无法通过算出反函数求解，所以不妨试试“赋值法”，即给变量一些适当的值看看能得到什么后果.解：设尸⑼T,则点在函数『二广匕T)的图象上，从而点(划在函数J=/(x+2)的图象上，即”/0+2)由反函数定义有3+2=/[(1)这样即有二(0)+2二尸(1),从而尸⑴-尸(0)=2.小结：利用反函数的概念，在不同式子间建立联系，此题考查对反函数概念的理解，符号间关系的理解.两函数
2、互为反函数，确定两函数的解析式互为反函数，求.例2若函数与函数ahc的三元方程组，关键是如何又/W与g(x)互为反函数，其定的值.分析：常规思路是根据已知条件布列关于/W布列？如果注意到g(x)的定义域、值域已知，义域与值域互换，有如下解法：的值域为解：:g(x)的定义域为工£及且2.又用仅)的定义域就是/m的值域，.g(x)的值域为g。)*I日⑶eR,由条件可知/W的定义域是.「：，1一【精品资料3工-1令1二3,则/⑶二［即点(3,1)在加的图象上../W与g(x)互为反函数,精品资料精品资料「.(3,1)关于J
3、二工的对称点(1,3)必在g(x)的图象上.•・3=1+二,二：'.1,，.a=一一，匕==6故」.判断是否存在反函数例3、给出下列函数：了=/一1(彳＜一3"1+1丁=武2—工)(工之3(1)2；(2)工；(3)221⑷I""1；⑸尸.其中不存在反函数的是.13x=—x=—时，2和2,且分析:判断一个函数是否有反函数，从概念上讲即看对函数值域内任意一个了，依照这函数白^寸应法则，自变量I总有唯一确定的值与之对应，由于这种判断难度较大，故通常对给出的函数的图象进行观察，断定是否具有反函数.3y=-解：⑴,(2)都没有
4、问题，对于(3)当413一，一£22L+oo2精品资料对于（4）J=4时,工二2和工二1.对于（5）当丁二一〔时，不二1和了二。.故（3）,（4）,（5）均不存在反函数.小结:从图象上观察，只要看在相应的区间内是否单调即可.求复合函数的反函数例4、已知函数/伍+1）=/+21*[1,2],求的反函数.分析：由于已知是/G+D，所求是/«-1）的反函数，因此应首先由/。+1）找到了⑺，再由/㈤求出/（I）的表达式，再求反函数.解:令1+15，则2,」」1，，㈤二/-2,让[2,3].于是有加-l）=（7-l）3-2=?
5、-2x-Ue[3吐由y=得，由于x电4],…生用L1+师.又"/-2彳-1产[3工]的值域是[2,7],二/。一1）的反函数是了二1+、6五442,力.小结:此题涉及对抽象函数符号的认识与理解，特别是在换元过程中，相应变量的取值范围也要随之发生改变，这一点是学生经常忽略的问题.原来的函数与反函数解析式相同求系数例5、已知函数/⑴与其反函数」“③是同一个一次函数/W=^+i试指出心的所有取值可能.分析:此题可以有两种求解思路：一是求解了（I）的反函数的解析式，与精品资料，⑺二纵+b比较，让对应系数相等，列出关于口上的方
6、程，二是利用两个函数图象的对称性，找对称点，利用点的坐标满足解析式来列方程.解：由/。）二纵+3知点僦）在图象上,则点仇°）定在广匕）的图象上,于是二,,二.（1）又/㈤=ax+b过点Q,a+b），则点］+九1）也在广］㈤的图象上，于是二.二二‘二1（2）由⑴得b二°或以二一1,当a=时，代入（2），此时（2）包成立即；当b二Q代入⑵解得白二±1.a=1a=-1综上，的所有取值可能有斥°或〔衣氏.小结:此题是反函数概念与方程思想的综合.在这个题目中特殊点的选取一般是考虑计算简单方便，而且这种取特殊点列方程的方法在其他
7、地方也有应用，故对此种方法要引起重视.另外此题在最后作答时，要求写出e力的所有取值可能即要把。的取值与8的取值搭配在一起，所以解方程组时要特别小心这一点.选题角度：反函数图象关系、将反函数问题转化为原函数、利用性质求解析式、两函数互为反函数，确定两函数的解析式判断是否存在反函数、求出反函数解析式解关于反函数的不等式、求复合函数的反函数、由原来函数运算关系证明反函数运算。精品资料WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
