求三角函数最值的几种方法.docx

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1、精品资源求三角函数最值的几种方法、利用函数的增减性例1.若x10,.4…，〃n求sinx+的取小值。sinx解：X0,7：欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源4sinxsinx欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源设y=:一Vsinx,sinx显然函数y='-Jsinx是sinx的减函数，■,sinx欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源>Vsinx即-Jsinx>0，,sinx故+4也是sinx的减函数。欢迎下载精品资源，当sinx=1,即x=工时，sinx+——的最小值是5。2sinx、利用三角函数的有界性例2.求函数y='冶x——的最值。cosx-4解：由已知得：sinx-

2、ycosx=-4y-3所以,1y2sinx:=-4y-3sinx+中)=-42-^13,Jy2由sin(x+邛i<1,得：4y十3Ji+y2即15y224y8£0所以一12一2-.6-122.6151512-2■.■16导・佰%-12■2-6贝Uy的最小值为，取大值为1515、巧用换元法例3.求函数f(x)=sinxcosx-sinx-cosx的最值。解：设sinx+cosx=t，则72Mt£72.2.2t=sinxcox=12sinxcosc欢迎下载精品资源t2-1.sinxcosx=22-1212-t=-(t-1)-12.f(x)max=-2_2_2-21—2

3、1U2一、2—1-1三-f(x)min=(1)=-1说明：f(x)不是x的二次函数，但通过换元后可化为t的二次函数，但应注意换元后新变量的取值范围。四、运用重要不等式x例4.求函数y=(1+cosx)sin—(0

4、,.一2sin=cos欢迎下载精品资源a+P设sin---=x，则sin二sinsin!：:-2三7—1-2sin2——a+Pa=2sin-cos—2=2xcos^1-2x222构造万程y=2xcos+1-2x,iy-1.022c：--2x-2xcos2a+Px=sin22.一c/c.■：=4cos----8y-1i：::0□»cc23•I"于是有2y_2cos2_32欢迎下载精品资源二⑶n+sin+si，）最大值=y最大值3(此时a=P2欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源六、利用向量例6.已知0

5、nx=2,构造向量a=(cosx,sinx),b=1,y欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源b得:cox+ysinxWv'cosx+sinx•《1+y2:2<，1+y2，即y之，3…，rcosxsinx当且仅当——二——1y即x=一时等号成立33Tf-，当x=］时，函数y取得最小值为43欢迎下载