【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习8.10圆锥曲线的综合问题文苏教版.docx

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1、第十节圆锥曲线的综合问题强化训练当堂巩固1.直线J2ax+by=1与圆X2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），且△AO属直角三角形（O是坐标原点），则点P（a,b）与点（0,1）之间距离的最大值为（）Ar21B.2C.、2D.22-1答案：A解析：圆x2+y2=1的圆心到直线J2ax+by=1的距离为_1_2=点.2ab222a2+b2=2.即a2+b2=1.因此所求距离为椭圆a2+b2-=1上点P（a,b）到焦点（0,1）的距离，其最大值为J2+1.2.直线x+y+J2=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为（）A.-6C;2答案:D00、2解析：弦心距为

2、0J'1212=1.圆的半径为J4=2.设5所得劣弧所对的圆心角为e.于是cos旦=1,e=空.223223.双曲线:-12=1的焦点到其渐近线的距离为（）A.23B.2C.J3D.1答案:A22解析：由题意知双曲线24-1y2=1的焦点为F（4,0）,渐近线方程为y=J3x.由点到直线的距离得d=华=2J3.故选A.22Fi（-c.0）F2（c。）.若双曲线上4.已知双曲线x■一看=1（a>0.b>0）的左、右焦点分别为ab存在点P使sin,呻2=a.则该双曲线的离心率的取值范围是.sinPF2F1cPF1F2中，据正弦定理有PF2a曰=□I・上工PF1c答案：（1「、2

3、1）解析：由si，PF1F2=a,<1.在△sinPF2p1c

4、PF1HPF2

5、=2a,2故

6、PF1

7、=2acJPF2

8、=~2a-.c-ac-a又

9、PF/+

10、PF2

11、>

12、F1F2I，即_2ac-2a—2c=c2-2ac-a2::0=e2-2e7:二0二1:二e：二1，2.c-ac-a课后作业巩固提升见课后作业A5题组一1.抛物线抛物线的焦点弦问题一2y2=2x与过其焦点的直线交于A,B两点，则OAQB为()55A.4答案:BB.-4C.3D.-35解析：设过焦点的直线为y=k(x—1).由1、cy=k(x-q)222k22得kx—(k+2)x十、=0.y2=2x45设两交点

13、Xx2••yi力A(x1.y1)B(x272).2_1xx_k2_4Xx2-k2=k2[x[x2-^(x1x2)1]24♦1]=-1.2k245.故选B.OAOB=x1x2yly2=1-1=-344题组二与圆有关的问题2.已知圆x2+y2=1.点A(1,0),△ABC］接于圆./BAC=60'当BC^圆上运动时，BC中点的轨迹方程是()A.B.C.D.二12二14^(-1

14、OC=120°,设B计点M(x,y),则

15、OM

16、=^.所以选D.3.经过点P(2,-3)作圆(x+1)2为()A.x-y-5=0C.x+y+5=0答案：A解析：设圆心为C,则ABB直于CP.kCP=-3-01,可得直线ab勺方程为y+3=x-2,选A.2-(-1)4.已知圆x2+y2+mx—二=0与抛物线y=1x2的准线相切，则m勺值等于()/4/45一一,2解析：抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程为(x+m!)2+y2=七江5由圆心到准线的距离为5.若直线y=x+b与圆x21二」号m2=m=±J3.2+y=2相切，则b的值为（A._4B._2C._、2D._2,2答

17、案:B解析：由题意可得巴Lj2n

18、b

19、=2,即b=±2.2题组三圆锥曲线的综合问题6.x=J1-3y2表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分答案:D解析：x=1-3y2化为x2+3y2=1（x>0）.该方程表示椭圆的一部分227.设双曲线(―2=1(0

20、16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4.并整理，得3e4—16e2+16=0..224,,e—4或e-_.3而0