2013届高考物理一轮配套练习 8.10 圆锥曲线的综合问题 理 苏教版

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1、第十节圆锥曲线的综合问题强化训练当堂巩固1.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为()A.B.2C.D.答案:A解析:圆的圆心到直线的距离为∴即.因此所求距离为椭圆上点P(a,b)到焦点(0,1)的距离,其最大值为.2.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为()A.B.C.D.答案:D解析:弦心距为圆的半径为设所得劣弧所对的圆心角为于是cos.3.若直线y=x+b与圆相切,则b的值为()A.B.C.D.答案:B解析:

2、b

3、=2

4、.4.已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l:x=-2的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:解析:由已知,该轨迹为p=2,定点为(0,0),对称轴为x轴的抛物线,即.课后作业巩固提升见课后作业A题组一抛物线的焦点弦问题1.抛物线与过其焦点的直线交于A,B两点,则为()A.B.C.3D.-3答案:B解析:解析:①若直线不垂直于x轴,设过焦点的直线为由得.设两交点∴.∴.∴.②若直线为经检验也满足.故选B.题组二与圆有关的问题2.已知圆点A(1,0),△ABC内接于圆,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方

5、程是()A.B.C.D.答案:D解析:由圆性质可得,设BC中点M(x,y),则

6、OM

7、所以选D.3.经过点P(2,-3)作圆的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为()A.x-y-5=0B.x-y+5=0C.x+y+5=0D.x+y-5=0答案:A解析:设圆心为C,则AB垂直于-1,可得直线AB的方程为y+3=x-2,选A.4.已知圆与抛物线的准线相切,则m的值等于()A.B.C.D.答案:D解析:抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程为由圆心到准线的距离为1=.5.若直线y=x+b与圆相切,则b

8、的值为()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可得

9、b

10、=2,即.题组三圆锥曲线的综合问题6.表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分答案:D解析:化为该方程表示椭圆的一部分.故选D.7.设双曲线b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.答案:A解析:由已知可得直线l的方程为ay+bx-ab=0,原点到直线l的距离为则有又∴两边平方,得两边同除以并整理,得.∴或.而0

11、一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是.答案:解析:设∴.∴.∴即.9.直线与曲线为参数)的交点坐标是.答案:解析:消去参数得.由解方程得∴所求交点坐标为.10.已知双曲线的左顶点为右焦点为为双曲线右支上一点,则的最小值为.答案:-2解析:设Px-2又故于是-5-当x=1时,取到最小值-2.11.直线x=t过双曲线b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是.答案:解析:由题可知两交点要使原点在以AB为直径的

12、圆外,只需原点到直线AB的距离

13、t

14、大于半径

15、

16、即可,于是故.12.在直角坐标系xOy中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C,直线l:y=与轨迹C交于不同的两点P和Q.(1)求轨迹C的方程;(2)是否存在常数k,使?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵点M到的距离之和是4,∴M的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦距为的椭圆,其方程为.(2)将代入曲线C的方程,整理得4=0.①设由方程①得.②又.③若得.将②、③代入上式,解得.又因k的取值应满足即*),将代入(*)式知符合题意.