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1、【高考领航】2014高考数学总复习7-6空间直角坐标系练习苏教版课时规范训练④课时讥固I能，【A级】基础训练1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上解析：由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.44答案：C442.若ABCD;平行四边形,且A(4,1,3),42,—5,1),C(3,7,—5),则顶点D的坐标为()A.2,4，-1B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)解析：设对角线ACBD交于点-A(4,1,3),C(3,7-5)，2'4,-1.又B(2,—5,1),D(5,13
2、答案：D3.已知点A(1,a,—5)、B(2a—7,—2)(aeR),则
3、AB的最小值是()A.3,3C.23解析：
4、AB=71-2a2+[=忐~a+12+54>36.B.D.当a=—1时，
5、AB取最小值376答案：B4.在空间直角坐标系中，正方体ABCD-ABCD的顶点为A(3,—1,2),其中心为M(0,1,2)则该正方体的棱长为解析：A(3,—1,2),中心.M(0,1,2),G(-3,3,.2).•.
6、AC
7、=2田，.•・棱长a=2^33=223395.点A(10,4,—2)关于点M0,3,-5)对称的点的坐标是4解析：设所求点为Rx,y,z),则M是A
8、P的中点.10+x°= 4+y即｛3=娟,—2+z5=丁,,x=一10,即1y=2,[z=-8.答案：(—10,2,—8)6.在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,—2)等距离的点C的坐标为—解析：设点C的坐标为(0,0,z),由条件得
9、AC=
10、BC,=qm2+5—。2+—2—z解得z=194.9答案:140,0,VJ44SP1、P2、P3和P4招7.设正四棱锥S-RP2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系，求点的空间坐标.解：以正四棱锥S-P1P2P3P4的高为Z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底
11、面正方形的中心,•.d(R,P2)=a,而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上.••唱a，0,iaaP2-2,2P3与R关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称.又二
12、OP1
13、a2'0)唱0.22a.PiP2，Oy轴，PiP^Ox轴，SO^Oz轴上,4・•・在RtASOP^,
14、SO=a21=•S&0，乎aj【B级】能力提升1.在空间直角坐标系中，点P(1，2,J3),过点P作平面xOy的垂线PQ则Q的坐标为()A.(0,平，0)C(1,0，小)B.D.(0,声娟)(1,啦，0)解析：由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0,又PCLxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标
15、分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1,42,答案：D2.以棱长为1的正方体ABCD-ABGD的棱ABAD轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AABB的对角线交点的坐标为(AA所在的直线为坐标A.0C.D.244解析:由题知所求点即为AB的中点,由于A(0,0,0),B(1,0,1),所以AB的中点坐标为g20,4答案：B3.到点A(—1,—1,-1)b(1,1,1)的距离相等的点axz)的坐标满足()A.x+y+z=—1B.x+y+z=1C.x+y+z=4D.x+y+z=0解析：到点A(-1,-1—1),B(1,1,1)的距离相等的点c应满足
16、CA2=
17、丽
18、2,44即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x—1)2+(y—1)2+(z—1)2,化简得x+y+z=0.答案：D4.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2)，则过A点的中线长为解析：由题意知BC的中点为D(4,1,-2),故
19、AD=^2-4答案：211-1-12+4+22=2^11.445.给定空间直角坐标系,x轴上找一点P,使它与点R(4,1,2)的距离为弧，则该点的坐标为4解析：设点P的坐标是（x,0,0）,由题意得，
20、RP
21、=yj30,即.X—42+12+22=4,（x-4）2=25,解得x=9或x=-1.•
22、••点P坐标为（9,0,0）或（一1,0,0）.答案：（9,0,0）或（一1,0,0）6.对于任意实数x,v,z则,x2+y2+z2+，x+12+y-22+zT2的最小值为.解析：设Rx,y,z）,M—1,2,1）,则gx2+y2+z2+xj~x+12+y—2—2'+z-12,M-1,2,1）,则..x2+y2+z2+x]x+12+y-22+z-12=
23、PQ+
24、PM,由于x,v,z是任意实数，即点P是空间任意一点，所以
25、PO+
26、PM=
27、om=5+4+1即所求代数式的最小值为寸6.答案：，67.（创新题）在空间直角坐标系中，已知A（3,0,1）和B（1,0,—3）
28、,试问：（1）在y轴上是
