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1、平面向量与空间向量知识点对比内容平面向量空间向量定义既有大小，又启力向既有大小，又启力向表示方法（1）用有何线段AB表小；（2）用abc或a,b,c表小模向量的长度，用
2、AB
3、或
4、a
5、表示零向量长度为0的向重，记为a单位向量模为1的向量叫做单位向量相等向量长度相等，方向相同的向量叫做相等向量相反向量长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：AB的相反向量是-AB或者BA夹角范围0M3<九0W<冗数乘平而向事a与，个头数的乘积是，个向重，记作入a.仝间向重a与，个头数的乘积是，个向重，记作入a.共线向量定理向量aG00Wb共线，当且仅当
6、有唯个实数儿，使b=aa向量a（a#0）与b共线，当且仅当有唯个实数九，＜b=a向量共线向量aG=0为b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b=aa向量p与a与b共面的充要条件是存在有序头数对（x,y）,使精品资料（共面）—ft—r—►p=xa+yb点共线（共面）若OC=OA+NOB，且九+N=1,则A、B、C、三点共线若Op=xOA+yOB+zOC，且x+y+z=1,则P、A、B、C、四点共面数量积ab=a'bcos6ab=iabcosB运算律满足交换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律向量的运算■■若a=(Xi,必)b=(%,y2)
7、,则有,1若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,Z2),则有线性运算坐标运算线性运算坐标运算加法三角形法则：首尾相连首尾连；例如：AB+BC=AC平行四边形法则：同起点，对角线a+b=(x〔+x2,y1+丫2)三角形法则：首尾相连首尾连；例如：aB+BC=AC—»—t-a+b=(x+x2,y1+丫2,4+z2)减法三角形法则：同起点，连终点，指向被减向量；例如：AB+AC=CBa-b=(x1一x2,yi-y2)三角形法则：同起点，连终点，指向被减向量；例如：AB+AC=CBa—b=(x1-x2,y1-y2,z1-Z2)数乘xa表
8、示与a方向相同（x>0）或者相反（x<0）,长度*a白^x倍的向量^a=(^x1Ay1)xa表示与a方向相同（x》0：或者相反（x<0）,长度为a白^x倍的向量儿2=(入％,7呼1)精品资料■1数量积ab』睡cosBab=x1x2+y1y2--1ab=由a41bcos0ab=x1x2+y1y2+4z2模a=^a^a=ja;
9、a
10、=辰2+y12a1a=Jx12+y12+z12夹角耳、abcose__-2;”2目abcosex1x2+y1y2+ziz2cos下Jx12+y127x22+y22cos-pJ2上2,22,2,2qxyyi+zi7
11、x2+y2十z2平行♦w■3a=Kb(b#0)—=以“2丫2丰0)x2y2■■a=*44)(b#0)xiy1z1-c、——(>2丫2，¥0)X2Y2z2♦***a//bua=kbux1y2—x2y1=0-►—e-a〃bua=Kbux1=>ux2,y1=Ky2,4=Kz2垂直4■ab=0x1x2+y1y2=04,ab=0取2+乂丫2+取2=0向量的正交分解及坐标表示-i*#—►a=xi+yj=(x,y)—**-^e^ab-a=xi+yj+zk=(x,y,z)坐标运算设A(x1,y1)B(x2,y),则：AB=M-x1,y2-y1)设A(x
12、1,y1)B(x2,y2),则：AB二反一x1,y2-y1,Z2-z1).常用结论a2=
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