高中数学第23课时-对数函数(一)(教师版)苏教版.docx

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1、知识网络值域第二十三课时对数函数(1)【学习导航】学习要求1.要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2.了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3.记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4.培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1.对数函数的定义：函数y=logax(a>0且a=1)叫做对数函数(logarithmicfunction),定义域是(0,•二)思考：函数y=l0ax与函数y=ax(a>0且a*1)的定义域、值域之间有什么关系？2.对数函数的性质为图象a>10

2、gax［坊1了」x=1j11帆丁f:(1,0)y=礴x性质(1)定义域：(0,收)(2)值域：R(3)过点(1,0),即当x=1时，y=0(4)在(0,+°°)上是增函数(4)在(0,F上是减函数3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y=x对称。画对数函数y=logax(a>0,a#1)的图象，可以通过作y=ax(a>0,a#1)关于直线y=x的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点(1,0)及图象的相对位置。4.指数函数y=ax(a>0,a=1)与对数函数y=logax(aa0,a*1)称为互为

3、反函数。2x-10I(3)〈2x—1#1得2-x2x301…一<*<1或1<乂<322，函数y=log(2<_i)(—x+次+蒯定义一i，，域是(—,1)U(1,3)2是单调增函数，1oga-：：1ogaa54d,aa15当0

4、;(3)10g75,1og67;(4)10g23,用心爱心专心3310g45,-2【解】（1）对数函数y=1og2x在（0,〜）上是增函数，于是1og23.4<1og23.4;（2）对数函数y=1og0.5x在（0,〜）上是减函数，于是10g0.51.8>10g0.52.7；（3）.•••10g67>1og66=1,10g75<1og77=1,10g67>10g75；一•一•一3・一（4）「1og23=1og49,-=1og482而1og45：二1og48<1og49,3.八1og452-<1og23（1）点评：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个

5、对数中间插入一个已知数（如1或0）,间接比较上述两个对数的大小。4例3右1oga—<1（a>0且a=1）,求a的5取值范围（2）已知10g（2a书）（1—4a）>2,求a的取值范围；4一综上所述：a的取值范围为（0,—）U（1,+℃）5（2）当2a+3>1,即a>—1时由1—4aa（2a+3）2,解得：-2-.2:二a：：-2.2-1:二a：：-2x23当0<2a+3<1,即一一

6、函数y=1og2（2x+1）的定义域，并画出函数的图象。2.比较下列各组数中两个值的大小:（1）10g23.4,1og28.5.⑵1og0.31.8,1og0.32.7；（3）1oga5.1,1oga5.9(4)1.10.9,10gl.10.9,10go.70.83.解下列方程:m3x152x3=27(2)2=12(3)10g5(3x)=1ogs(2x+1)(4)1gJx-1=1g(x-1)4.解不等式：(1)1og5(3x)<1og5(2x+1)用心爱心专心3【解】（1）当a>1时y=1ogax在（0,收）上(2)1g(x-1)<1用心爱心专心3学生质疑教师释疑答案：1.略2.(1)l

7、og23.41时，loga5.1loga5.909____(4)1.1.>log0.70.8>log1.10.9c_21_3.(1)x=--(2)x=5(2+log23)(3)x=1(4)x=24.(1)(0,1)(2)(1,11)用心爱心专心3指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5.一般地，如果函数