最新抛物线的简单几何性质教学提纲.ppt

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1、一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.原点二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

2、PF

3、=xOyFP通径的长

4、度：2P抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1方程图形范围对称性顶点y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个

5、顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．半1无1111（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．则将M点代入得：2=2p×2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x列表：描点及连线：oyx012345…00.2512.2546.25…解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）三、例题选讲：若题意中改成抛物线关于坐标轴对称？例2、过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长AB为.FAxyB8例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物

6、线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2px联立,得yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算

7、判别式>0=0<0相交相切相离总结