最新绝对值不等式的解法96735复习进程.ppt

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1、复习：如果a>0，则

2、x

3、

4、x

5、>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)Oa-axO-aax

6、x

7、

8、x

9、>a1.含绝对值的不等式

10、x

11、

12、x

13、>a的解集.不等式a>0a=0a<0

14、x

15、

16、x

17、>a___________________________{x

18、-a＜x＜a}∅∅{x

19、x＞a或x＜-a}{x∈R

20、x≠0}R2.

21、ax+b

22、≤c(c>0)和

23、ax+b

24、≥c(c>0)型不等式的解法.(1)

25、ax+b

26、≤c⇔____________.(2

27、)

28、ax+b

29、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c1.不等式

30、x－1

31、＜2的解集是_____.【解析】由

32、x－1

33、＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)2.不等式

34、4－3x

35、≥2的解集是_____.【解析】

36、4－3x

37、≥2⇔

38、3x－4

39、≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意

40、不可盲目平方去绝对值符号.类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2．不等式的解集为______.【解析】1.解得2≤x≤6.答案：［2,6］【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如

41、f(x)

42、

43、f(x)

44、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①当a>0时，

45、f(x)

46、

47、f(x)

48、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时，

49、f(x)

50、

51、f(x)

52、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时，

53、f(x)

54、

55、f(

56、x)

57、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如

58、f(x)

59、<

60、g(x)

61、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即

62、f(x)

63、<

64、g(x)

65、⇔［f(x)］2<［g(x)］2⇔［f(x)+g(x)］［f(x)-g(x)］<0.(3)形如

66、f(x)

67、

68、f(x)

69、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①

70、f(x)

71、

72、f(x)

73、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得

74、较复杂.(4)形如a<

75、f(x)

76、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即a<

77、f(x)

78、

79、f(x)

80、

81、f(x)

82、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即

83、f(x)

84、

85、f(x)

86、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式

87、x－1

88、＞

89、x－2

90、的解集为______.2.不等式

91、x+1

92、+

93、x-1

94、≥3的解集为______.【变式

95、练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.探究提示：1.题1中可采用不等式两边同时平方的方式去掉绝对值符号.2.解决题2的关键是理解绝对值的几何意义.【解析】1.

96、x－1

97、＞

98、x－2

99、⇔(x－1)2＞(x－2)2所以原不等式的解集为答案：2.方法一：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，

100、B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是方法二：当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三：将原不等式转化为

101、x+1

102、+

103、x-1

104、-3≥0.构造函数y=

105、x+1

106、+

107、

108、x-1

109、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即

110、x+1

111、+

112、x-1

113、-3≥0.所以原不等式的解集为答案：3.

114、x-a

115、+

116、x-b

117、≥c和

118、x-a

119、+

120、x-b

121、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想