一元二次方程的概念 ( 学案)教案.docx

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1、22.1一元二次方程的概念（学案）教材的地位和作用教材分析:主要内容之一；占有重要地位。纵向发展：通过对一元二次方程的学习，可以对已学内容加以巩固，同时，又为我们学习后续内容打下基础横向联系：学习一元二次方程对其它学科也有重要意义。目标分析：知识目标:通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.能力目标；培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.情感目标:帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；体会类比,转化的数学思想.重点:一元二次方程的概念和一般形式.

2、难点：正确理解和掌握一般形式中的aw0,“项”和“系数”.教学方法:启发式、类比法以教师为主导、学生为主体、问题为主线问题情景---数学模型概念归纳自主探索、合作交流教学过程：一、创设情景引入新课：问题1：江北中学万卷楼前面，有面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2：两个连续整数的积为56,求这两个连续整数这样，我们把实际问题转化为数学模型（方程模型）.问题1和问题2分别归结为解方程（1）x2+10x-900=0和（2）x2+x-56=0这就是我们今天要认识的一元二次方程.___引入新课回顾一元一次方程的定义和一

3、般式二、师生互动探求新知：小组探究1:问题1和问题2得到的这两个方程:x2+10x-900=0x2+x-56=0它们是一元一次方程吗？那么它们有什么共同特点呢？上述两个整式方程中都只含有未知数，并且未知数的最高次数是,这样的方程叫做一元二次方程。小组探究2X-10x-900=025x2+10x22=02x2-15=0x2+3x=0上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？(从方程左右两边各项的构成观察)通常可写成如下的一般形式：一,一一，,.2,・(a、b、c是已知数，且aw0)。其中ax叫做,a叫做；bx叫做,b叫做,c叫做o说明：一元二次方程的一般形式具有

4、两个特征：(1):方程的右边为0;(2):方程的左边按照未知数的降幕排列。判断下列方程是不是一元二次方程(见ppt)小结梳理内化目标：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①方程是整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次是二次.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x+3)(x-3)=x-9(2)(x+3)(x-4)=—6⑶3x2=5x+2(4)(x+1)2—2(x-1)2=6x-5小结梳理：1确定各项系数必须先将方程化为一般式.2一个一元二次方程的一般式并不唯一，它与你对方程的整理化简有关.

5、3a,b,c包括前面的符号.三运用新知深化概念1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时，方程(m+1)x4m”+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.3.下列方程中,无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax-+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=04.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+m=2x+4的常数项是0,则m的值是()四归纳小结反思提高1这节课你学到了哪些数学知识？2学习的数学思想方法

6、有哪些？3关于一元二次方程的定义和一般式，你有什么感悟？五布置作业分层落实