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1、学案：24.1.4圆周角（2）［学习目标］（学什么！）1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2.进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.［学习流程］一、导学自习：：（一）知识链接L一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.f/\3.^所对的圆周角是90°4.如图1,
2、,点儿都在。。上，若,90。的圆周角所对的弦是.上月/二叱则Aoe的度数是.5.如图2,AB是。O的直径，点C是QO上的一点，若/且二口6.如图3,48是。。的直径，点幺是函是中点，若/C0幺二，则的度数是.一则「一——1Q€（二）脚%（图2）1.阅读教材p87:如果一个多边形的做,这个圆叫做这个如图4,四边形肥。»是。。的2.圆内接四边形的对角之间用什么性质呢规律：圆内接四边形的对角_一（图3）（图4）顶点都在圆上，这个多边形叫.,oo是四边形ABCD的^?请你量一量图4中的两对对角，看看后什么
3、规律？二、研习展评活动1:怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢证明：活动2：如图6,。。的直径AB为10cm,弦线交O。于D,求BC、AD、BD的长.?（学生自己证明）必二二AC为6cm,/ACB的平＜第5）分D（图6）2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，如果两个圆周4a~武二」8角相等，它们所对的弧一定.：，活动3:如图7,幺8是。O的直径，弦cd与U相交于点E乙0二60。，乙山”50。，求—二的度数.点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对
4、的圆周角［课堂小结］本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.［当堂达标］1.如图8,48是。。的直径，ZA0C=130°，则/D等于（）A...B.―C.「D.」2.在。0中，若圆心角/AOB100。，C是£拧上一点，则/AC曲于（）.A.80B.100C.130D.1403.如图9,弦ABCDf交于E点，若/BA（=27,/BE（=64°,则/AO旁于（）.A.37B.74C.54D.64Dx-一、/（图8）（图9）（图10）4.如图10,四边形ABC单接于。O,若/BOD138。，则它的一个外角/D
5、CE?于（）.A.69B.42C.48D.385.如图11,△ABCft接于。O,ZA=50°,/AB（=60,BD是。O的直径，BD交AC于点E,连结DC求/AEB的度数.（图11）1.已知：如图12,在盟兆中，出二肥，以为直径的圆交BC于口,交AC于E,求证：:二一工.£(E14)M［拓展训练］已知：如图13,△ABS接于。O,BG=12cm,ZA=60°.求。O的直径.派［课外探究］1.已知：如图14,OO的直径AE=10cm,/B=/EAC求AC的长.2.已知：如图15,△ABCft接于。
6、QAM平分/BA©。O于点MADhBC于D.求证：/MAO/MAD
