上海市建平中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析.doc

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1、考试某某市建平中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一．填空题1.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为______.【答案】9【解析】【分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9【点睛】本题主要考查弧长公式及面积公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.数列是等比数列，，，，则______.【答案】5【解析】分析】直接利用等比数列通项公式得到答案.【详解】数列是等比数列，，，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列通项公

2、式，属于简单题.3.已知，则______.-18-/18考试【答案】【解析】【分析】直接利用齐次式计算得到答案.【详解】.故答案为：.点睛】本题考查了齐次式求三角函数值，属于简单题.4.三角方程的解集为______.【答案】【解析】【分析】运用正切函数的图象和性质，可得所求解集.【详解】由于，所以，得，即三角方程的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题.5.，，则用反正弦可以表示为______.【答案】【解析】【分析】-18-/18考试根据反正弦函数所表示的角的X围结合题目给出的角的

3、X围求解.【详解】由，则，由，而，故，得.故答案为：【点睛】本题考查了反正弦函数的含义，特别注意反正弦函数所表示角的X围，属于容易题.6.已知数列满足，（），则______.【答案】【解析】【分析】根据递推公式计算得到数列周期为，故，得到答案.【详解】，，故，，，故数列周期为，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据递推公式计算数列的项，意在考查学生的计算能力和推断能力，确定数列周期为是解题的关键.7.等差数列的通项为，令，则数列的前20项之和为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由等差数列通项公式求出，利用递推关系和等差数列定义法证明出-18-/

4、18考试是以1为首项，4为公差的等差数列，最后利用等差数列前项和公式，即可求出数列的前20项之和.【详解】解：由题可知，等差数列的通项为，则，，所以，可知数列是以1为首项，4为公差的等差数列，则数列的前20项之和为：.故答案为：780.【点睛】本题考查利用递推关系和定义法证明等差数列，以及等差数列的通项公式和前项和公式的应用，考查运算能力，属于基础题.8.函数（）的最小正周期为，则______.【答案】【解析】【分析】利用二倍角余弦公式将函数解析式化简为，然后利用余弦型函数的周期公式可求出的值.【详解】解：，且，该函数的最小正周期为：，解得：.故答案为：.【点

5、睛】本题考查利用余弦型函数的周期求参数，以及利用二倍角余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.-18-/18考试9.已知可表示为（，）的形式，则______.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式将化简为，并得出和，再利用二倍角正弦公式即可求出.【详解】解：令，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式进行化简以及二倍角的正弦公式求值，属于基础题.10.已知角，，，则______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件解得，然后再求得的值，最后根据角的X围即可求解的值．【详解】根据条件，-18-/18考试，即，，则，整理可得，即，即，，，故.故答案为：

6、.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、正切公式及倍角公式的运用，在计算过程中注意角度的配凑，本题有一定量的计算，还要求学生能够熟练运用公式．11.方程实数解的个数为______.【答案】12【解析】【分析】变换得到，确定函数为奇函数，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】，易知，则，易知函数和为奇函数，-18-/18考试当时，，当时，，画出函数和图像，如图所示：根据图像知：函数有12个交点，故方程有12个解.故答案为：12.【点睛】本题考查了方程解得个数问题，画出函数图像是解题的关键.12.设数列的通项公式为（），数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成

7、立的所有中的最小值，则数列的前项和为______（结果用表示）【答案】【解析】【分析】由可得，根据的定义知当时，，当时，，据此可用分组法求数列的前项和.【详解】对于正整数，由可得，根据的定义可知:当时，，当时，，-18-/18考试【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，属于中档题.二．选择题13.已知是第二象限角，则是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角【答案】C【解析】【分析】根据是第二象限角，得到,再得到的X围判断。【详解】因为是第二象限角，所以,,当k为偶

8、数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第