勾股定理的应用举例.docx

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1、课题名称勾股定理的应用举例课型新授课1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。学习目标2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。3、在将实际问题抽彖成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。批注备课1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题过程线问题线活动线一、创设问题前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？情境，引入新课欲登12米高的建筑物，

2、为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，（如图）AC是建筑物，则学生小组讨论解决问题,BC二5米，AB是梯子的长度。RtABC中AB=13米。所以至少需13米长的梯子（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点讲授新课1、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（n的

3、值取3)的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形•好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧而展开（如下图）。我们不难发现，刚才几位同学的走■打//!f✓//1r:法：(1)A—A'—B；(2)A—£—(3)A—D—B;(4)A—Bo哪条路线是最短呢？你画对了吗？第（4）条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。2、做一做：教材14页李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC是否与底边AB垂直，也就是要检测/DAB二90

4、,/CBA=90・连结BD或AC,也就是要检测△DALP八CBA是否为直角三角形。很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题3、随堂练习出示投影片（1）分析：首先我们需要根据题（1）甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险•某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走・1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进•上午10:00,甲、乙两人相距多远？（2）如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？意将实际问题转化成数学模型。解：（

5、如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10:00时甲到达B点，则AB=2X6=12（千米）；乙到达C点,则AC=K5=5（千米）。在RtAABC中,BC=AC+AB=52+12=169=132,所以BC=13千米即甲、乙两人相距13千米。（2）分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底而时。解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。①X2二1.F+22,x2=6.25,x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.②X二

6、1.5,最短是1.5+0.5=2（米）・答：这根铁棒的长应在2〜3米之间（包含2米、3米）.三、试一■试在我国占代数学著作〈〈九章算术》中记载我们可以将这个实际问题转化成了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一数学模型。个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为（X+1）尺，由勾股定理可求得（x+1）2=x2+52,x2+2x+1二x2+25解得x=12则水池的深度为

7、12尺，芦苇长13尺・这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题•我梳理建构们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.课堂检测课后作业I学生完成检测能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。让学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模反思的思想。通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。