最新大学物理刚体讲课讲稿.ppt

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1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动1、平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.如：沿直线运动的车厢；汽车的雨水刷。5.1刚体和刚体的基本运动——理想化模型5.1.1刚体的概念5.1.2刚体的平动和定轴转动2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.非定轴转动定轴转动刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+5.1.3刚体绕定轴的转动角坐标θ一、描述刚体绕定轴转动的角量(运动学方程)角速度角加速度zIIIP方向

2、:右手螺旋方向刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同.定轴转动的特点沿逆时针方向转动θ>0；反之θ<0。二匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比三角量与线量的关系Mω,β刚体θzOrm任意点都绕同一轴作圆周运动,且，β都相同飞轮30s内转过的角度例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的

3、圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）t=30s时，设.飞轮做匀减速运动时，t=0s（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数例2在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？解由题意，令，即，积分得当t=300s时所以转子的角速度由角速度的定义得有在300s内转子转过的转数5.2.1力

4、矩5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程力改变质点的运动状态质点获得加速度力矩改变刚体的转动状态刚体获得角加速度方向：右手螺旋法则力矩大小：转动平面(1)力F在转动平面内转动平面(2)力F在转动平面外取其在转动平面内的分力(垂直于Z轴）产生力矩。对于作定轴转动的刚体，也可用力矩的正负表示其方向：右手螺旋法则从沿小于角旋转到，大拇指指向为力矩方向。OPdr1、当力平行于转轴或通过转轴时，对转轴的力矩M为0.OF1P1d1r1r1r2F2F3r32、若有几个力同时作用在刚体上，则合力矩等于这几个外力矩的代数和.3、内力力矩之和为0.讨论OFPdrF15.2.2刚体绕定轴转动微分方程第

5、k个质元切线方向在上式两边同乘以rk对所有质元求和内力矩之和为0转动惯量Jzrk刚体的转动定律：刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对该轴的力矩之和。外力矩之和Δmk注意几点1.是矢量式（但在定轴转动中各物理量的正负表示方向）。2.具有瞬时性。3.M、J、α是对同一轴而言的。4.与牛顿第二定律比较：5.2.3、转动惯量Jz2、转动惯量的定义：单位：千克·米2，kg·m2质量不连续分布质量连续分布1、意义：描述刚体在转动过程中惯性大小的物理量。3、刚体的转动惯量与哪些物理量有关？①.与刚体总质量有关。②.与质量对轴的分布有关。③.与轴的位置有关。例1：

6、在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。解：由转动惯量的定义4、转动惯量的计算质量连续分布刚体转动惯量的计算①.确定刚体的质量密度。②.建立坐标系，坐标原点为轴上一点。③.确定质量元质量。④.由定义计算转动惯量。例2：长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：在距离坐标原点为x处取长度为dx的质量元dm,则质量元的质量质量线密度：建立如图坐标系，由绕细杆边缘轴的转动惯量为J与刚体的总质量有关等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量例3：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的

7、质心轴转动，求转动惯量J。解：在圆环上取质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为R例4：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。rdr解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，M则圆环质量圆环的半径为r宽度为dr,由则圆盘的转动惯量为：RrdrrM由圆环的转动惯量公式J与质量对轴的分布有关。LMzLOxdxM5.2.4、平行轴定理zdCMz'zJ与转轴的位置有关:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离x典型的