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1、数字PID控制器设计设计任务：设单位反馈系统的开环传递函数为：设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。具体要求：1.采用Matlab完成控制系统的建立、分析和模拟仿真，给出仿真结果。2.设计报告容包含数字PID控制器的设计步骤、Matlab仿真的性能曲线、采样周期T的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式。3.设计工作小结和心得体会。4.列出所查阅的参考资料。数字PID控制器设计报告一、设计目的1了解数字PID控制算法的实现；2掌握PID控制器参数对控制系统性
2、能的影响；3能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；4加深对理论知识的理解和掌握；5掌握计算机控制系统分析与设计方法。二、设计要求1采用增量算法实现该PID控制器。2熟练掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为：设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。四、设计原理1.数字PID原理结构框图2.增量式PID控制算法=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k
3、)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A=Kp+Ki+KdB=-(Kp+2Kd)C=Kd五、Matlab仿真选择数字PID参数（扩充临界比例度法/扩充响应曲线法具体整定步骤）利用扩充
4、临界比例带法选择数字PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法。其整定步骤如下：；1)选择合适的采样周期T；2)在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc。Kc成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tc成为临界振荡周期。=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1在MATLAB下输入如下程序：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p
5、=[20:2:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：调整参数：p=[35:2:45]程序如下：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp变化
6、时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：由图像可知：当Kp在40~45之间时，系统会出现等幅振荡。为进一步得到准确的Kp，调整程序参数p=[40:1:45]，程序如下：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：由图
7、像进一步精确得Kc约为43时，系统出现等幅震荡，震荡周期Tc约为0.5s。扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式如下表所示：3）选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的过度过程的误差平方积分之比，即控制度=式中，为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍；在此选控制度为1.05。按选择的控制度指标及Tc,Kc实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0
8、.07;=0.77，=270，Ki=0.23Tc=0.5则T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.00
