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《2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价32数列的概念与简单表示法含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试课时质量评价(三十二)(建议用时：45分钟)A组 全考点巩固练1．数列{an}中，an＋1＝2an＋1，a1＝1，则a6＝( )A．32 B．62 C．63 D．64C解析：数列{an}中，an＋1＝2an＋1，故an＋1＋1＝2(an＋1)．因为a1＝1，故a1＋1＝2≠0，故an＋1≠0，所以＝2，所以{an＋1}为等比数列，公比为2，首项为2.所以an＋1＝2n，即an＝2n－1，故a6＝63.2．(2020·武邑模拟)大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一
2、项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则大衍数列中奇数项的通项公式为( )A．B．C．D．B解析：取特殊值代入即可求解结论．因为第一项为0，故D错；第三项为4，故A，C错．故选B．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7＝( )A．128 B．16 C．32 D．64D解析：因为数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，a1＝2，所以Sn＋1＝2Sn，即＝2，所以数列{Sn}是以2为公比，以2为首
3、项的等比数列，所以Sn＝2×2n－1＝2n.所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.所以a7＝26＝64.-6-/6考试4．在数列{an}中，a1＝2，＝＋ln，则an等于( )A．2＋nlnnB．2n＋(n－1)lnnC．2n＋nlnnD．1＋n＋nlnnC解析：由题意得－＝ln(n＋1)－lnn，n分别用1,2,3，…，(n－1)取代，累加得－＝lnn－ln1＝lnn，＝2＋lnn，所以an＝2n＋nlnn.5．已知正项数列{an}单调递增，则使得不等式(1－λai)2＜1对任意ai(i＝1,2，…，k)都成立的λ的取值X围是(
4、 )A．B．C．D．D解析：由(1－λai)2＜1，得－1＜1－λai＜1，即0＜λai＜2，因为ai＞0，所以0＜λ＜，因为数列{an}单调递增，所以数列单调递减，所以对任意i＝1,2，…，k，有≤，所以λ的取值X围为.6．在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.解析：由题意可知，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，所以an＝(n≥2)，所以a3＋a5＝＋＝.-6-/6考试7．定义：称为n个正数P1，P2，…，Pn的“均倒数”．若数列{an}的前n项的“均倒数
5、”为，则数列{an}的通项公式为________．an＝4n－3解析：因为＝，所以＝2n－1.所以a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)n，所以a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)．当n≥2时，an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3，a1＝1也适合此等式，所以an＝4n－3.8．(2020·某某考前模拟)在数列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，记bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和，则T2021＝________.解析：由n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈
6、N*)，得n2an－(Sn－Sn－1)＝n2an－1，所以(n2－1)an＝n2an－1，所以＝×.令＝，则＝－1×，所以＝.由累乘法得＝，所以＝，所以＝，所以an＝，所以bn＝＝＝2×，所以T2021＝-6-/6考试2＝2＝.B组 新高考培优练9．(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项可能是( )A．an＝(－1)n－1＋1B．an＝C．an＝2sinD．an＝cos(n－1)π＋1ABD解析：对n＝1,2,3,4进行验证，an＝2sin不合题意．故选ABD．10．(多选题)已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n
7、＋5，则下列数字在数列{an}中的是( )A．14 B．18 C．20 D．32AD解析：由题意知，数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2(n－1)＋5，n>1，两式相减得，＝2n＋5－2(n－1)－5＝2，所以an＝2n＋1，n>1，n∈N*.当n＝1时，＝7，所以a1＝14，不满足上式．综上可知，数列{an}的通项公式为an＝11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an＋1－an}的通项公式an＝________，数列{an}的通项公式an
8、＝________.3×2n－1 3×2n－1－2解
