2020版高考数学课时作业数列的概念与简单表示法理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业31　数列的概念与简单表示法一、选择题1．已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(　C　)A．16B．24C．26D．28解析：因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26.2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　D　)A．10B．15C．－5D．20解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝

2、－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(　A　)A．31B．32C．61D．62解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.更多资料关注公众号@高中学习资料库4．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　C　)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D．解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以a

3、n＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3.5．(2019·湖北八校联考)已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2017的末位数字为(　B　)A．8B．2C．3D．7解析：由an＝(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，整数项为，，，，，，…，∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，∵2017＝4×504＋1，∴b2017的末位数字为2，故选B.6．已

4、知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)(＋1)，b1＝－λ，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是(　C　)A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，3)解析：由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2(＋1)，所以数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)·2n，因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0对一切正整数n恒成立，所以λ

5、}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a3＝3，an＝n.解析：由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n(n≥2)，∴a3＝3.∵a1＝1满足an＝n，∴an＝n.8．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝.解析：已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1，将n＝1代入，得a1＝2；当n≥2时，将n－1代入得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n，两式相减得nan＝(n＋1)－n＝1，∴an＝，∴更多资料关注公众号@高中学习资料库an＝

6、9．(2019·惠州市调研考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝n·2n－1.解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得－＝，又＝，∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.10．(2019·吉林普通中学二调)已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝an，则(n>1)的最大值为2.解析：∵Sn＝an，∴当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，即＝，∵数列单调递减，∴当n＝2时，＝2最大．三、解答题11．(2019·浙江舟山模拟)已知Sn为正项数列{a

7、n}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得，a1＝a＋a1，解得a1＝1，a1＝0(舍)．S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2(负值舍去)；同理可得a3＝3，a4＝4.(2)因为Sn＝a＋，　①所以当n≥2时，Sn－1＝a＋，　②①－②得an＝(an－an－1)＋(a－a)，所以(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，