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1、整体思想概述：整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.从整体出发的处理方法，体现了一种着眼全局、通盘考虑的整体观念.中学数学中，整体思想的应用广泛.运用整体思想方法的三部曲：（１）从整体出发，高瞻远瞩地统帅局部；（２）通过对局部的研究，酝酿总体解决的方案；（３）回到整体，实现解决整个问题的总目标.整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处
2、理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。知识点中的整体思想第五章数量与数量之间的关系第六章整式的加减第九章二元一次方程组第十章整式乘法与因式分解第十一章三角形第十四章分式第十五章轴对称第十六章勾股定理第十七章实数第二十二章四边形第二十五章一次函数第二十八章一元二次方程第二十九章相似形整体思想的具体分析第五章数量与数量之间的关系1、求含绝对值的式子的值或解含绝对值的方程例：（１）已知，求的值。分析：应把ｘ＋１和ｘ－２分别看做一个整体，由已知条件讨论出ｘ＋１和ｘ－２的正负，从而求出原式的
3、值；（２）解方程｜３ｘ－２｜＝１.分析：同样要把３ｘ－２看做一个整体，因为它的绝对值等于１，所以３ｘ－２＝±１，从而可以求出方程的解.2、求代数式的值----整体代入法（1）代数式+x+3的值为7，则代数式2+2x－3的值为___________分析：若用常规方法求代数式的值，必须由条件求出x的值，而目前并不能由+x+3=7求出x的值，但可以考虑用整体代入处理，把+x=7－3=4整体代入求值，这样将十分简捷。解：因为+x+3=7，所以+x=4，所以2+2x－3=2（+x）－3=2×4－3=5（2）若x+
4、2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=__________分析：若想由条件求出的值，再代入代数式计算，则无法求出结果，若用“整体代入”法尝试，将会出现柳暗花明又一村的现象。解：因为x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15所以（x+2y+3z）+（4x+3y+2z）=25所以5x+5y+5z=25所以x+y+z=5（3）如果+x-1=0,那么代数式+2-7的值。分析：由题可知，若采用一般方法解方程求，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，故可把看作一个整体，由条件式给出的值，尔后
5、整体代入即可．解：由题意，得+x＝１+2-7＝＋＋－７＝ｘ（＋ｘ）＋－7＝ｘ＋－７＝１－７＝－６第六章整式的加减一、整体代入法已知x＝2m＋1,y＝1－2m,计算的值。[思路分析]本题注意到x＋y,x－y的值都很简单,而原式用(x＋y),(x－y)表示也很容易,用整体代入法.解:∵x＝2m＋1,y＝1－2m.∴x＋y＝2,x－y＝4m.∴原式＝＋(x＋y)(x－y)＝＋2×4m＝16＋8m.[规律总结]把计算式中的某部分看作整体或先作适当变形转化,再整体代入,是经常使用的一种方法.二、整体转化法计算(3
6、a＋2b－c＋5)(3a－2b＋c＋5)[思路分析]将(3a＋5)看成相同的项,将(2b－c)看成相反的项,问题就转化平方差公式,计算起来就方便了.解:原式＝[规律总结]将整式运算中的相同(或相反)的部分作为整体进行转化,可使问题简易获解.三、整体加减法已知求的值.[思路分析]所给条件式中的两个未知数,难以求出各自的值后代入求值,因此可通过整体加减的方法求出待求式的值.解:将已知两式左右两边分别相加,两边再同乘以2得52.[规律总结]对所给条件式难以或无法直接求出各自的值,则可以通过变换条件式,整体求出
7、待求式的值.四、整体合并法计算4(x＋y)＋3(x＋y)＋2(x－y)－3(x－y).[思路分析]本题按照常规解法是先去括号,再合并同类项.但这样做比较麻烦,若把x＋y,x－y各看作一个“整体”先行合并,再去括号,就方便快捷多了.解:原式＝(4＋3)(x＋y)＋(2－3)(x－y)＝7(x＋y)－(x－y)＝7x＋7y－x＋y＝6x＋8y.[规律总结]括号内所含内容相同的多项式运算,可将括号看作一个“整体”先行合并,再去括号,可简化运算.五、整体去括号化简[思路分析]受一个“－”号影响,应变号;受两个“
8、－”号影响,不变号;[规律总结]在含有多重括号的运算式中,括号里的项是否变号,只与该项以及该项所在的各层括号前面的“－”号有关,而与其前面的“＋”号无关.因此只要从外向里逐层确定影响该项的“－”号的个数就可整体去括号.当某项受奇数个“－”号影响时该项变号,受偶数个“－”号影响时该项不变号.第九章二元一次方程组一、巧用“整体思想”妙解方程组---整体代入或整体加减例1、解方程组：析解：由①得把看成一个整体，代入②得到解得，再代入①得到：从而得
