广西贵港市覃塘区立德高级中学2020_2021学年高一数学下学期3月月考试题.doc

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1、某某贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1．在△ABC中，角A，B，C的边长分别是a，b，c，若a＝2，A＝45°，B＝60°，则b＝（　　）A．B．C．1D．22．已知{an}是公差为2的等差数列，a3＝5，则a1＝（　　）A．10B．7C．6D．13．在△ABC中，若c2+ab＝a2+b2，则角C＝（　　）

2、A．30°B．45°C．60°D．120°4．若数列{an}是等比数列，且a2＝3，a3＝﹣6，则a4＝（　　）A．12B．﹣12C．2D．﹣25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2c，cosC＝，则sinA＝（　　）A．B．C．D．6．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120°，则A、B两点间的距离为（　　）A．kmB．kmC．1.5kmD．2km7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a

3、5＝0，a6＝3，则S7＝（　　）A．﹣12B．﹣7C．0D．78．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）A．10kmB．20kmC．10kmD．5km9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．或D．或10．已知等比数列{an}满足a1＝2，a3•a5＝4a62，则a3的值为（　　）A．B．1C．2D．11．在等差数列{an}中，

4、Sn为其前n项和．若S2023＝2023，且，则a1等于（　　）A．﹣2021B．﹣2020C．﹣2019D．﹣201812．《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了（　　）A．36里B．70里C．72里D．124里二、填空题(每小题5分，共20分)13．在等差数列{an}中，a1＝2，a2+

5、a4＝﹣8，则数列{an}的公差为．14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cosA＝．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则＝．16．已知数列{an}的首项为2，且满足，则＝．三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14．（I）求{an}的通项公式；（II）设{an}的前n项和Sn＝155，求n的值．18、

6、(本小题满分12分)在△ABC中，a＝7，c＝3，且5sinC＝3sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求A的大小．19.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}中，a2＝4，a5＝﹣32．（1）求q；（2）求{an}的前6项和S6．20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC＝csinA．（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值．21.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a＝2

7、，且S△ABC＝2，求△ABC的周长．22.（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝4an﹣3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．2021年春季期贵港市立德高中高一数学3月月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCADABCBBAC二．填空题（共4小题）13．在等差数列{an}中，a1＝2，a2+a4＝﹣8，则数列{an}的公差为﹣3．【解答】解：设数列{an}的公差为d，因为a2+a4＝﹣8，所以a3＝﹣4，则，

8、故答案为：﹣3．14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cosA＝．【解答】解：在△ABC中，cosA＝＝＝，故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则＝．【分析】先求出A＝B＝，C＝，再根据正弦定理即可求出．【解答】解：A：B：C＝1：1：2，∴A＝B＝，C＝，∴＝＝，故答案为：