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《高中空间立体几何典型例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、DxGAAMB1如图所示，正方体ABC—ABGD中，侧面对角线AB,BG上分别有两点E,F,且BiE=CiF.求证：EF//平面ABCD证明方法一分别过E,F作EMLAB于MFN丄BC于N,连接MNvBB丄平面ABCD•••BB丄ABBB丄BC•••EM//BB,FN//BB,•EM//FN又vBE二CF,•EM=FN故四边形MNFE^平行四边形，二EF//MN又MN平面ABCDEF二平面ABCD所以EF//平面ABCD方法二过E作EG//AB交BB于G,连接GF，则誥詈，vBE二GF,BA二GB,CiEBiGC1B_B1
2、B，•FGIIBiC//BC又EGHFG=G,ABABC=B,•平面EFGI平面ABCD而EF平面EFG•EF//平面ABCD2已知PABC所在平面外一点，G、G、G分别是△PAB△PCB△PAC勺重心.(1)求证：平面GG2G//平面ABC(2)求SGG2G3:SaABC(1)证明如图所示，连接PG、PG、PG并延长分别与边ABBGAC交于点DE、F,连接DEEFFD,贝卩有PG:PB=2:3,PG:PE=2:3,二GG//DE又GG不在平面ABC内,GG2//平面ABC同理GG//平面ABC又因为GGQGG二G,•••
3、平面GGG//平面ABC(2)解由(1)知些=竺=2，二GG二ZDEPDPE3'3又DE=1AC,aGGf^AC23同理GG二丄AB,GG=」BC•△GGGsACAB其相似比为1:3,•Sag1g2g3:Saab(=1:9.3如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SCsg^aSAB上的高，DE、F分别是AGBGSC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.解SG//平面DEF证明如下：方法一连接CG交DE于点H,如图所示.VDE>^ABC的中位线，•••DE//AB在厶ACG中D是AC
4、的中点,且DH/AG•尸日是厶SCG的中位线,•FH//SGB•H为CG的中点.又SG平面DEFFH平面DEF•SG//平面DEF方法二vSBC的中位线，二EF//SBVEF忙平面SABS吐平面SAB•EF//平面SAB同理可证，DF//平面SABEFADF=F,•平面SAB/平面DEF又SG平面SAB•SG//平面DEF.5如图所示，在正方体ABC—ABCD中,E、F、GH分别是BGCC、CD、AA的中点.求证：(1)BF//HD;(2)EG//平面BBDD;(3)平面BDF//平面BDH证明(1)如图所示，取BB的中点
5、M易证四边形HMC1是平行四边形，二HD//MG.又TMC/BF,「.BF//HD.AB(1)取BD的中点Q连接EQDQ贝卩QE1DC2又DG1DQ必QEDG,•••四边形OEGD是平行四边形，•••GE//DQ又DOu平面BBDD,「.EG//平面BBDD(2)由(1)知DH//BF,又BD//BD,BD、HD=平面HBD,BF、BD平面BDF且BDQHD=D,DBHBF=B,a平面BDF//平面BDH.6如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD勺一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB//平面EFGHCD//
6、平面EFGH(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.EF/HGA(1)证明T四边形EFGH为平行四边形,vHG平面ABD二EF//平面ABDvEF平面ABC平面ABD?平面ABCAB,•EF/AB•AB//平面EFGH同理可证，CD//平面EFGH⑵解设EF=x（Ovxv4）,由于四边形EFGH为平行四边形,CBFG=BF=BC-jCFBC~BC从而FG=6-3x.2二四边形EFGH勺周长I=2（x+6-卽）=12*.又Ovxv4,则有8vIv12,二四边形EFGH周长的取值范围是（8,12）7如图所示
7、，在正方体ABC—ABQD中，O为底面ABCD勺中心，P是DD的中点，设Q是CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平AB面DBQ/平面PAO解当Q为CC的中点时，平面D.BQ//平面PAOTQ为CG的中点，P为DD的中点，二QB//PAvP、O为DD、DB的中点，二DB//PO又PanPA=P,DBQQB=B,DB//平面PAOQB/平面PAO•••平面DBQ//平面PAOE8正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AEBD上各有一点P、Q且AF=DQ求证：PQ//平面BCEE证明方法一如图所示，作PM/AB交B
8、E于M作QNIAB交BC于N,连接MN(T正方形ABC併口正方形ABEF有公共边AB,「.AE=BD又TAP=DQ二PE=QB又TPM/AB//QNPMPEQNBQAB_AE'DC_BD?PMABQNDC,PMQN,EE•••四边形PMN为平行四边形，PQJIMN又MN平面BCEPQ平面BCE•PQ//
