二次根式知识点归纳及题型总结-精华版.docx

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1、二次根式知识点归纳和题型归类可编辑可编辑可编辑可编辑二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：2Ka(a>0)1g之。g")."S之0).心斗b»g<。).1.,2.,3.,4.积的算术平方根的性质：而二坛或S之口，白之0)；#=坐(。之0,2)5.商的算术平方根的性质：劭.6.若白，则.知识点二、二次根式的运算可编辑1.二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号^(2)注意每一步运算的算理；2.二次根式的加减运算先化简，再运算，3.二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，

2、最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用,利用二次根式的双重非负性来解题(右0(aR),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1.下列各式中一定是二次根式的是()。A、％厂3；B、JX；C、X1；D、2.等式J(x1)2=1—x成立的条件是3.当x时，二次根式.2x3有意义.4.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑸若依6.若;3m1有意义，则m能取的最小整数值是个正整数，则正整数m的最小值是7.当x为何整数时，V10x11有最小整数值，这个最小整数值为8.若2004aa200

3、5a,则a20042=；若yv'x3<3x4,贝Uxy,,一.m299.设m、n满足n——9▽2,则漏二m310.若三角形的三边a、2b、c满足a4a=0,则第三边c的取值范围是11.若

4、4x81xxym0,且y0时,A、0m1B、m2C、m2D、m2(4)若Jx(x1)x'xxx1,则x的取值范围是可编辑可编辑二利用二次根式的性质*”i=a((a0)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来角军题a(a0)可编辑1.已知”33x2=—xy亡石，贝U（）A.xw0B.xw—3C.x>-3D.-3

5、确结果是（）A.ai'abB.a%'abC.aqabD.aab3.若化简

6、1-x

7、-&8x16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1

8、xy

9、、x'（xy0）的结果是（）A.y2xByC.2xyD.y7、已知：aJ12aa2=1,则a的取值范围是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a16、化简（x2）J11的结果为（）A、J2x;B、Vx2;C、Vx2D、个2xx2

10、三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（、‘a）2=a（aR）,即J0T

11、a

12、以及混合运算法则）（一）化简与求值(4)1.把下列各式化成最简二次根式：（1）乒（2）v1412—40r（3）25m2.下列哪些是同类二次根式：（1）V75,仁,布,,也,白;a.abc3.计算下列各题：（1）6427（3石）（2）vT2abJ9a^;（3）J4a惮才2（4）2^8（5）45b3cL5a、.244.计算（1）2石31也入行1V50325(2)3,33,235Vabc,abc,一222abab/，(-ab)(■c3)可编辑.18^10,则X等于)

13、A.4B.±2C.2D.±4(二)先化简，后求值:1.直接代入法：已知x1(055),y；("回求(1)x2y21.变形代入法:、一，2,、2，…(1)变条件：①已知：x——，求xx1的值。,31?.已知：x="®/2,y由必.求3x2—5xy+3y2的.3、2,,3,2(2)变结论：①设V=a,^^30=b,贝U[09=。③.已知x应1,y721,求x八3JI-i—Iy.xxy3xy⑤已知xy5,xy3,(1)求1PxJ~y的值(2)求了"一士的值yyixxiy五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算,/37—2的值在哪两个数之间()A.

14、1〜2B.2〜3C.3〜4D.4〜52.若石的整数部分是a，小数部分是b,则J3ab3.已知9+53与9<13的小数部分分别是a和b,求ab—3a+4b+8的值4.若a,b为有理数，且=8+*'18+'L=a+b弋2，则ba=.可编辑(2)—5屈和675(3)J17尺和<15jT3六.二次根式的比较大小（1）1J200f口2J35(4)设a=33v2,b2J3,c<52,则()A.abcB.acbC.cbaD.bca可编辑可编辑七.实数范围内因式分解:1.9x2-5y22.4x4-4x2+13.x4+x2—619.已知：a11,10,a求a24的值。a2

15、0.已知：x,y为实数,xx~iVlx3,化简:y3y28y1621.x3y已知